חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 6 — 2^? = 64, ו-2⁶ = 64. לכן אחרי 6 שעות יהיו 64 חיידקים.
2. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(5−2) = 2^3.
3. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(3+6) = 6^9.
4. פי 82 — (6 · 10²⁴) ÷ (7.3 · 10²²) ≈ 0.82 · 10² = 82.
5. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(8−7) = 2^1.
6. 6^4 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 5-1=4.
7. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(3+2) = 2^5.
8. 256 — 4^7:4^3=4^(7-3)=4^4=256.
9. 7 — צלע = שורש של השטח. שורש של 49 הוא 7, כי 7² = 49.
10. 6 — 6+?=12 ⇒ ?=6=6.
11. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(1+3) = 7^4.
12. 8 — 8¹ = 8. כל מספר בחזקת 1 שווה לעצמו.
13. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(4·2) = 6^8.
14. 125 — 5³ = 5 × 5 × 5 = 25 × 5 = 125.
15. 10^7 — מחברים את כל המעריכים: 2+4+1=7. לכן 10^7.
16. 9 — √81 = 9 משום ש־9² = 81.
17. 8 — 2³ = 2 × 2 × 2 = 8.
18. 729 — (3^2)^3=3^(2·3)=3^6=729.
19. 10² — 10⁴ ÷ 10² = 10^(4−2) = 10² = 100.
20. 5^12 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 3·4=12.
21. 8⁶ — 8² · 8⁴ = 8²⁺⁴ = 8⁶.
22. 6 — √36 = 6 כי 6² = 36.
23. 3⁷ — (3²)³ = 3⁶. אחר כך 3⁶·3¹ = 3⁷.
24. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(1+2) = 9^3.
25. 64^(1/2) + 25^(1/2) — √64 + √25 = 8 + 5 = 13. √89 ≈ 9.43. לכן 13 > 9.43. זה מדגים ש־√a + √b > √(a+b).
26. 2^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 2^7.
27. 0.001 — 10⁻³ = 1/10³ = 1/1000 = 0.001.
28. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(4−1) = 6^3.
29. 3², (-3)², 2³, (-2)³ — 3² = 9, (-3)² = 9, 2³ = 8, (-2)³ = -8. סדר יורד: 9, 9, 8, -8.
30. 13 — 13 × 13 = 169 ⇒ √169 = 13.