חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'
30 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.
תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 30 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 40 שאלות · ~70 דק'
- 1.פשטו לחזקה אחת: 7^2 · 7^1. מהו המעריך?
- 2.פשטו לחזקה אחת: 3^3 · 3^5. מהו המעריך?
- 3.מה גדול יותר: 2⁵ או 5²?
- 4.אם a = 2 ו־b = −3, מה ערכו של a³ − b²?
- 5.חידה: מספר כפול עצמו שווה ל־144. מהו המספר החיובי?
- 6.פשטו לחזקה אחת: 3^9 : 3^3. מהו המעריך?
- 7.חשב: 3^7 : 3^3 = ?
- 8.חשב: (2^2)^2 = ?
- 9.מהו נפחה של קוביה שאורך צלעה 5 ס״מ?
- 10.פשטו: x⁷ ÷ x³
- 11.פשטו לחזקה אחת: 4^7 : 4^2. מהו המעריך?
- 12.כמה זה (−2)⁵?
- 13.כמה שווה √49?
- 14.פשטו לחזקה אחת: 8^6 · 8^2. מהו המעריך?
- 15.פשטו לחזקה אחת: 5^3 : 5^1. מהו המעריך?
- 16.פשטו: (x⁴)² ÷ x³.
- 17.פשטו לחזקה אחת: 7^9 : 7^3. מהו המעריך?
- 18.פשטו לחזקה אחת: 7^2 · 7^6. מהו המעריך?
- 19.פשטו לחזקה אחת: 7^6 : 7^5. מהו המעריך?
- 20.חשבו: 3² · 3⁰.
- 21.מי גדול יותר: 5⁶ או 25³?
- 22.פשטו לחזקה אחת: 6^4 · 6^3. מהו המעריך?
- 23.חשב: (5^2)^3 = ?
- 24.פשט: x^3 · x^5 = ?
- 25.מה הערך של 1³?
- 26.פשטו לחזקה אחת: 8^9 : 8^3. מהו המעריך?
- 27.איזה כתיב חזקה שווה ל-4 × 4 × 4?
- 28.פשטו לחזקה אחת: 5^2 · 5^4. מהו המעריך?
- 29.כמה שווה √81?
- 30.פשטו לחזקה אחת: 6^7 : 6^5. מהו המעריך?
מפתח תשובות ופתרונות
- 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(2+1) = 7^3.
- 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(3+5) = 3^8.
- 2⁵ — 2⁵ = 32 ו-5² = 25. לכן 2⁵ > 5².
- −1 — a³ = 8. b² = 9. 8 − 9 = −1.
- 12 — x² = 144, x = √144 = 12.
- 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(9−3) = 3^6.
- 81 — 3^7:3^3=3^(7-3)=3^4=81.
- 16 — (2^2)^2=2^(2·2)=2^4=16.
- 125 ס״מ³ — נפח קוביה הוא הצלע בחזקת 3: 5³ = 125 ס״מ³.
- x⁴ — x⁷ ÷ x³ = x^(7−3) = x⁴.
- 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(7−2) = 4^5.
- −32 — מעריך אי־זוגי במספר שלילי — תוצאה שלילית: (−2)⁵ = −32.
- 7 — 7 × 7 = 49 ⇒ √49 = 7.
- 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(6+2) = 8^8.
- 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(3−1) = 5^2.
- x⁵ — (x⁴)² = x⁸, ואז x⁸ ÷ x³ = x⁵.
- 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(9−3) = 7^6.
- 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(2+6) = 7^8.
- 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(6−5) = 7^1.
- 9 — 3⁰ = 1, ולכן 3² · 1 = 9.
- שווים — 25 = 5², ולכן 25³ = (5²)³ = 5⁶. שני הביטויים שווים ל־15625.
- 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(4+3) = 6^7.
- 15625 — (5^2)^3=5^(2·3)=5^6=15625.
- x^8 — x^3·x^5=x^(3+5)=x^8.
- 1 — 1³ = 1 × 1 × 1 = 1. כל חזקה של 1 שווה ל-1.
- 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(9−3) = 8^6.
- 4³ — 4 × 4 × 4 = 4³, כי 4 מוכפל בעצמו 3 פעמים. הבסיס הוא 4 והמעריך הוא 3.
- 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(2+4) = 5^6.
- 9 — 9 × 9 = 81 ⇒ √81 = 9.
- 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(7−5) = 6^2.