חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 10,000 — 10⁴ = 10 · 10 · 10 · 10 = 10,000.
2. (-3)² — (-2)³ = -8 (שלילי כי המעריך אי־זוגי), (-3)² = 9 (חיובי כי המעריך זוגי). 9 > -8.
3. 3 — לפי חוק המנה: k − 3 = 0, לכן k = 3. (כי x⁰ = 1.)
4. x^8 — (x^2)^4=x^(2·4)=x^8.
5. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(5+6) = 4^11.
6. 3 — ∛27 = 3 משום ש־3³ = 27.
7. 4⁶ — (4²)³ = 4^(2·3) = 4⁶.
8. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(5+2) = 4^7.
9. 4 — (3ᵏ)² = 3²ᵏ = 3⁸. לכן 2k = 8, ו-k = 4.
10. x^8 — (x^4)^2=x^(4·2)=x^8.
11. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(6·5) = 9^30.
12. x⁷ — x³ · x⁴ = x³⁺⁴ = x⁷.
13. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(7−6) = 5^1.
14. 2⁹ — 16 = 2⁴, ולכן 16² = (2⁴)² = 2⁸ = 256. 2⁹ = 512. לכן 2⁹ גדול יותר.
15. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(2−1) = 4^1.
16. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(4+5) = 8^9.
17. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(3·6) = 3^18.
18. 18 — 18 × 18 = 324 ⇒ √324 = 18.
19. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(8−1) = 4^7.
20. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(6+1) = 4^7.
21. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(4+6) = 2^10.
22. 2 · 10³ — (4·10⁵) : (2·10²) = (4:2) · 10⁵⁻² = 2 · 10³ ג׳ול.
23. 2⁸ — בכפל חזקות אותו בסיס מחברים מעריכים: 2⁵·2³ = 2⁵⁺³ = 2⁸.
24. 56 ס״מ — √196 = 14 ס״מ. היקף הריבוע = 4 · 14 = 56 ס״מ.
25. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(9−3) = 2^6.
26. פי 8 — נפח חדש = (2a)³ = 8a³, כלומר פי 8.
27. a⁶ — (a³)² = a³·² = a⁶.
28. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(4+4) = 5^8.
29. 2 — 3² = 3·3 = 9, לכן המעריך הוא 2.
30. 3³ — במונה: 3² · 3⁴ = 3⁶. אז 3⁶ : 3³ = 3³ = 27.