חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'
30 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.
תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 30 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 40 שאלות · ~70 דק'
- 1.√121 = ?
- 2.פשטו לחזקה אחת: (8^4)^5. מהו המעריך?
- 3.פשטו לחזקה אחת: 3^3 · 3^6. מהו המעריך?
- 4.פשט: x^7 : x^1 = ?
- 5.כמה זה 5²?
- 6.פשטו לחזקה אחת: 3^5 · 3^5. מהו המעריך?
- 7.פשטו לחזקה אחת: 2^4 · 2^2. מהו המעריך?
- 8.פשט: (x^3)^4 = ?
- 9.פשטו לחזקה אחת: 8^6 · 8^1. מהו המעריך?
- 10.פשטו: (−2x)³
- 11.פשטו לחזקה אחת: 3^7 : 3^1. מהו המעריך?
- 12.מי גדול יותר: 7² או 50?
- 13.פשטו לחזקה אחת: 3^4 · 3^6. מהו המעריך?
- 14.כמה זה 6³ : 6²?
- 15.חשבו: 10⁴ ÷ 10²
- 16.כמה זה √144?
- 17.פשטו: (a² · a⁵) ÷ a³.
- 18.השלימו: 5ˣ = 125. מהו x?
- 19.מהי תוצאת 2⁴ : 2⁹?
- 20.קוביה הוגדלה כך שהמקצוע שלה הוכפל. פי כמה גדל הנפח?
- 21.פשטו לחזקה אחת: 6^2 · 6^3. מהו המעריך?
- 22.אוכלוסיית חרקים פוחתת בחצי כל יום. בהתחלה 1,600 פרטים. כמה ייוותרו לאחר 5 ימים?
- 23.כיצד נכתוב 4 · 4 · 4 כחזקה?
- 24.מה ערך 4²?
- 25.אם a = 2 ו־b = −3, מה ערכו של a³ − b²?
- 26.פשטו לחזקה אחת: (9^4)^3. מהו המעריך?
- 27.כמה שווה (−7)^3?
- 28.כמה זה √(x²) כאשר x = 5?
- 29.חשבו: 3² · 3⁰.
- 30.מהו ? אם 3⁸ : 3^? = 3³
פתרונות
- 11 — 11² = 121, לכן √121 = 11.
- 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(4·5) = 8^20.
- 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(3+6) = 3^9.
- x^6 — x^7:x^1=x^(6)=x^6.
- 25 — 5² = 5 · 5 = 25.
- 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(5+5) = 3^10.
- 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(4+2) = 2^6.
- x^12 — (x^3)^4=x^(3·4)=x^12.
- 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(6+1) = 8^7.
- −8x³ — (−2x)³ = (−2)³ · x³ = −8x³.
- 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(7−1) = 3^6.
- 50 — 7² = 49 ואילו 50 גדול ב־1. לכן 50 גדול יותר.
- 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(4+6) = 3^10.
- 6¹ — 6³ : 6² = 6³⁻² = 6¹ = 6.
- 10² — 10⁴ ÷ 10² = 10^(4−2) = 10² = 100.
- 12 — √144 = 12 משום ש־12² = 144.
- a⁴ — a² · a⁵ = a⁷, ואז a⁷ ÷ a³ = a⁷⁻³ = a⁴.
- 3 — 5³ = 125, ולכן x = 3.
- 2⁻⁵ — 2⁴ : 2⁹ = 2⁴⁻⁹ = 2⁻⁵.
- פי 8 — נפח חדש = (2a)³ = 8a³, כלומר פי 8.
- 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(2+3) = 6^5.
- 50 — 1,600 × (1/2)⁵ = 1,600 : 32 = 50.
- 4³ — 4 כפול עצמו שלוש פעמים הוא 4³.
- 16 — 4² = 4 · 4 = 16.
- −1 — a³ = 8. b² = 9. 8 − 9 = −1.
- 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(4·3) = 9^12.
- -343 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 7^3 = 343, לכן (−7)^3 = -343.
- 5 — √(x²) = x = 5 עבור x > 0.
- 9 — 3⁰ = 1, ולכן 3² · 1 = 9.
- 5 — 8 - ? = 3, לכן ? = 5.