חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 2^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 2^2·2^4=2^(2+4)=2^6.
2. 1000 — 10^5:10^2=10^(5-2)=10^3=1000.
3. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(8−6) = 5^2.
4. 6^2 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 6^1·6^1=6^(1+1)=6^2.
5. 3 · 10² — (3 · 10⁹) : (9 · 10⁶) = (3:9) · 10⁹⁻⁶ = (1/3) · 10³ = 10³/3 ≈ 333. שווה ל־3 · 10² (כי 3·10² = 300, אך כאן ערך מקורב; הניסוח המתאים: 3 · 10²).
6. 4.5 · 10⁴ — 45,000 = 4.5 · 10,000 = 4.5 · 10⁴.
7. 1/4 — a⁻¹ = 1/a. לכן 4⁻¹ = 1/4.
8. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(6−5) = 7^1.
9. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(3·6) = 2^18.
10. 625 — 5^4 משמע 5 מוכפל בעצמו 4 פעמים. 5·5·5·5 = 625.
11. 25 — קודם מחשבים את הסוגריים: 2 + 3 = 5. ואז 5² = 25.
12. 36 — 6⁵ : 6³ = 6⁵⁻³ = 6² = 36.
13. 2 פעמים — 7² = 7×7. ה-7 מוכפל 2 פעמים.
14. 5⁶ — נפח = צלע³ = (5²)³ = 5²·³ = 5⁶.
15. 10⁻² — 10⁴ · 10⁻⁶ = 10⁴⁻⁶ = 10⁻².
16. 40 — מכפילים פי 2 בכל שעה: 5 · 2³ = 5 · 8 = 40.
17. 2⁵ — 2³ · 2⁴ = 2⁷, ואז 2⁷ : 2² = 2⁵.
18. 10 — 10 · 10 = 100, ולכן √100 = 10.
19. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(3·5) = 5^15.
20. 5 — 4⁵ = 1,024. לכן אחרי 5 שעות.
21. 8 — n = √64 = 8 כי 8² = 64.
22. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(5+3) = 7^8.
23. √81 — √81 = 9 ו־2³ = 8, ולכן √81 גדול יותר.
24. 1 — כל מספר שאינו אפס בחזקת 0 שווה 1.
25. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(6+5) = 7^11.
26. 5^7 — מחברים את כל המעריכים: 1+3+3=7. לכן 5^7.
27. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(5+5) = 8^10.
28. 7² — 7⁵ : 7³ = 7⁵⁻³ = 7².
29. 5² — (5³)² = 5⁶, ואז 5⁶ ÷ 5⁴ = 5⁶⁻⁴ = 5².
30. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(4+2) = 8^6.