חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 500,000 — 5 × 10⁵ = 5 × 100,000 = 500,000.
2. 625 — 5^4 = 5·5·5·5 = 625.
3. 4^3 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 4-1=3.
4. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(2+6) = 2^8.
5. 4³ — 4 × 4 × 4 = 4³, כי 4 מוכפל בעצמו 3 פעמים. הבסיס הוא 4 והמעריך הוא 3.
6. 6^1 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 3-2=1.
7. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(6·3) = 4^18.
8. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(5−2) = 4^3.
9. 3^7 — מחברים את כל המעריכים: 1+3+3=7. לכן 3^7.
10. 10^7 — מחברים את כל המעריכים: 2+4+1=7. לכן 10^7.
11. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(9−8) = 6^1.
12. 9 — √144 = 12, ∛216 = 6, √81 = 9. לכן 12 + 6 − 9 = 9.
13. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(3+1) = 8^4.
14. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(3+4) = 3^7.
15. 8 — 2³ = 8 תאים אחרי 3 שעות.
16. 1024 — 4^5 = 4·4·4·4·4 = 1024.
17. 12 — 12 · 12 = 144, ולכן √144 = 12.
18. 2316 ש״ח — 2000 · 1.05³ ≈ 2000 · 1.158 = 2316 ש״ח.
19. 6³ — אותו מעריך — מכפילים את הבסיסים: 2³ · 3³ = (2 · 3)³ = 6³.
20. 5 · 10⁴ — 50000 = 5 · 10000 = 5 · 10⁴.
21. לא, √337 לא שלם — 3⁴ = 81, 4⁴ = 256. 81 + 256 = 337. √337 אינו שלם.
22. שווים — 3⁴ = 81 ו־9² = 81. שניהם שווים, כי 9 = 3² ולכן 9² = (3²)² = 3⁴.
23. x^16 — (x^4)^4=x^(4·4)=x^16.
24. 48 — 4³ = 64, 4² = 16. 64 − 16 = 48.
25. a⁸ — a⁴·a⁴ = a⁴⁺⁴ = a⁸.
26. 9x² — (3x)² = 3² · x² = 9x².
27. 3³ — במונה: 3² · 3⁴ = 3⁶. אז 3⁶ : 3³ = 3³ = 27.
28. 8 — בביטוי 8⁵, הבסיס הוא 8 והמעריך הוא 5.
29. 7^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 7^3·7^3=7^(3+3)=7^6.
30. 4 — חזקה של חזקה: (2^?)² = 2^(2?). בכפל: 2? + 3 = 11, לכן 2? = 8, ולכן ? = 4.