חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(6+1) = 3^7.
2. 27 — (3^1)^3=3^(1·3)=3^3=27.
3. 4 — (2ᵐ)³ = 2³ᵐ = 2¹², לכן 3m = 12 וכן m = 4.
4. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(8−4) = 6^4.
5. 4^12 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 3·4=12.
6. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(8−1) = 4^7.
7. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(1+6) = 8^7.
8. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(3+6) = 5^9.
9. x^5 — x^7:x^2=x^(5)=x^5.
10. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(6+3) = 2^9.
11. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(5·4) = 6^20.
12. 4⁹ — 4³ · 4⁶ = 4³⁺⁶ = 4⁹.
13. 4.5 · 10⁴ — בכתיב מדעי המספר חייב להיות בין 1 ל-10. 45000 = 4.5 · 10000 = 4.5 · 10⁴.
14. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(9−2) = 4^7.
15. 1 — כל מספר שאינו אפס בחזקת 0 שווה ל-1. לכן 100⁰ = 1.
16. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(6−1) = 7^5.
17. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(4+2) = 5^6.
18. 216 — 6^3 משמע 6 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 6·6·6 = 216.
19. 4 — ? · 3 = 12, לכן ? = 4.
20. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(8−4) = 3^4.
21. 2 — (-3)² = (-3)·(-3) = 9, לכן המעריך הוא 2. מעריך זוגי נותן תוצאה חיובית.
22. 8x⁷y³ — (2x²y)³ = 8x⁶y³. כפל ב־x: 8x⁶⁺¹y³ = 8x⁷y³.
23. 2⁶ — 2⁵ + 2⁵ = 2 · 2⁵ = 2⁶. אין כאן כלל של חיבור מעריכים — מדובר בכפל של 2.
24. 4 ס״מ — 2² = 2·2 = 4 ס״מ.
25. 81 — 3^4 = 3·3·3·3 = 81.
26. 15625 — 5^6 = 5·5·5·5·5·5 = 15625.
27. 2², 2³, 3² — 2² = 4, 2³ = 8, 3² = 9. הסדר העולה הוא 4, 8, 9.
28. 12 — √(16·9) = √16 · √9 = 4 · 3 = 12.
29. 25 ס״מ² — היקף ריבוע = 4 · צלע. צלע = 20 ÷ 4 = 5 ס״מ. שטח = 5² = 25 ס״מ².
30. 49 — 7² = 7·7 = 49 מ״ר. שימו לב: 7² אינו 7·2.