חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 13 — 5² = 25, 2² = 4. 25 − 3 · 4 = 25 − 12 = 13.
2. 6561 — 9^4 = 9·9·9·9 = 6561.
3. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(1+6) = 7^7.
4. 19683 — (3^3)^3=3^(3·3)=3^9=19683.
5. 6x³y⁴ — מקדמים: 3·2 = 6. x: x²·x = x³. y: y·y³ = y⁴. התוצאה 6x³y⁴.
6. 70 — 4^3=64. מוסיפים 6: 64+6=70.
7. x^6 — x^7:x^1=x^(6)=x^6.
8. 6 ו־7 — 6² = 36 ו-7² = 49. מכיוון ש-36 < 45 < 49, אז 6 < √45 < 7.
9. 4096 — 4^6 = 4·4·4·4·4·4 = 4096.
10. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(2·6) = 4^12.
11. 36 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(6·6) = 4^36.
12. 17 — 2³ = 8 ו-3² = 9. לכן 8 + 9 = 17.
13. 2 — 2³ = 8, ולכן ∛8 = 2.
14. 91 — 10² = 100, 3² = 9. לכן 100 − 9 = 91.
15. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(4−1) = 6^3.
16. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(7−2) = 2^5.
17. 27 — 3³ = 3 · 3 · 3 = 27.
18. 1000 — 10³ = 10 · 10 · 10 = 1000.
19. 8 — √64 = 8 כי 8² = 64.
20. 729 — 3^6 = 3·3·3·3·3·3 = 729.
21. 9 — √81 = 9 כי 9² = 81.
22. 343 — x² = 49 ו־x חיובי, לכן x = √49 = 7. אז x³ = 7³ = 343.
23. 6^12 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 3·4=12.
24. 9a² — (3a)² = 3² · a² = 9a².
25. a⁶ — נפח קובייה = צלע³ = (a²)³ = a²·³ = a⁶.
26. x⁶ — שטח ריבוע = צלע² = (x³)² = x³·² = x⁶.
27. x^3 — x^6:x^3=x^(3)=x^3.
28. 12 — x = 3: x² + x = 9 + 3 = 12.
29. 4^1 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 3-2=1.
30. 1.2 · 10⁶ — 1 מ׳ = 10³ מ״מ. לכן 1.2 · 10³ מ׳ = 1.2 · 10³ · 10³ מ״מ = 1.2 · 10⁶ מ״מ.