חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(5−3) = 6^2.
2. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(7−6) = 7^1.
3. 1.5 · 10¹¹ — כמות סיביות = קצב · זמן = 10⁹ · 1.5·10² = 1.5 · 10⁹⁺² = 1.5 · 10¹¹.
4. 5 — בביטוי 5⁴, המספר 5 הוא הבסיס (המספר שמכפילים) והמספר 4 הוא המעריך (מספר הפעמים שמכפילים).
5. 7 — √(25 · 4) = √100 = 10. ∛27 = 3. 10 − 3 = 7.
6. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(6+1) = 8^7.
7. 7 — √49 = 7 כי 7² = 49.
8. 1/3 — חזקה במעריך שלילי: 3⁻¹ = 1/3.
9. x^9 — (x^3)^3=x^(3·3)=x^9.
10. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(5−2) = 4^3.
11. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(2+4) = 5^6.
12. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(6+4) = 5^10.
13. 64 — 8^2 משמע 8 מוכפל בעצמו 2 פעמים. 8·8 = 64.
14. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(4−3) = 8^1.
15. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(9−3) = 5^6.
16. 1024 — 4^5 = 4·4·4·4·4 = 1024.
17. 10 — 9⁰ = 1, 9¹ = 9. 1 + 9 = 10.
18. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(3+3) = 2^6.
19. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(4+1) = 7^5.
20. 10 — 10⁶ : 10⁵ = 10⁶⁻⁵ = 10¹ = 10.
21. 10 ס״מ — מקצוע = ∛1,000 = 10 ס״מ.
22. 5 — 4⁵ = 1,024. לכן אחרי 5 שעות.
23. 7 · 10⁻⁴ — 0.0007 = 7 · 0.0001 = 7 · 10⁻⁴.
24. אוכלוסייה ב׳ — 2¹⁰ = 1024. 4⁶ = (2²)⁶ = 2¹² = 4096. לכן באוכלוסייה ב׳ יש יותר חיידקים.
25. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(5−2) = 5^3.
26. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(1+2) = 3^3.
27. 36 — (3 · 2)² = 6² = 36. אפשר גם: 3² · 2² = 9 · 4 = 36.
28. 9 ו־10 — 9² = 81 ו-10² = 100. מכיוון ש-81 < 90 < 100, אז 9 < √90 < 10.
29. 16 — 16 × 16 = 256 ⇒ √256 = 16.
30. 81 — (−3)⁴ = (−3) × (−3) × (−3) × (−3) = 81. מעריך זוגי — תוצאה חיובית.