חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 3³·7 — טפלו בכל בסיס בנפרד: 3⁵ : 3² = 3³, ו-7² : 7¹ = 7. התוצאה 3³·7.
2. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(1+3) = 4^4.
3. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(6+2) = 8^8.
4. 2 — (-5)² = (-5)·(-5) = 25, לכן המעריך הוא 2.
5. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(5·2) = 2^10.
6. 10 פעמים — 2¹⁰ = 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2. ה-2 מוכפל 10 פעמים.
7. 3^2 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 4-2=2.
8. 8 — 2³ = 2 · 2 · 2 = 8.
9. 25 — 5² = 5 · 5 = 25.
10. 8³ — 8⁷ : 8⁴ = 8⁷⁻⁴ = 8³.
11. 5¹¹ — (5²)⁴ = 5⁸. אחר כך 5⁸ · 5³ = 5¹¹.
12. 8a⁹ — (2a³)³ = 2³ · a³·³ = 8 · a⁹ = 8a⁹.
13. 2⁻⁴ — 2¹ : 2⁵ = 2¹⁻⁵ = 2⁻⁴.
14. 36 — 6² = 6 × 6 = 36. שש בריבוע שווה שלושים ושש.
15. 125 — (5^1)^3=5^(1·3)=5^3=125.
16. 5 — 3^? = 243, ו-3⁵ = 243. לכן אחרי 5 ימים יהיו 243 ליטר.
17. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(3·6) = 2^18.
18. 2⁴ — במכנה: 2³·2² = 2⁵. אחר כך 2⁹ : 2⁵ = 2⁴.
19. 10 ס״מ — מקצוע = ∛1,000 = 10 ס״מ.
20. 3² — אותו בסיס בחלוקה: 3⁴ : 3² = 3⁴⁻² = 3².
21. a⁶ · b⁴ — (a³ · b²)² = a^(3·2) · b^(2·2) = a⁶ · b⁴.
22. 6 ס״מ — שטח = 2² · 3² = 4 · 9 = 36. צלע = √36 = 6 ס״מ.
23. 5 — (5²)ⁿ = 5²ⁿ = 5¹⁰. לכן 2n = 10, ו-n = 5.
24. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(1+6) = 2^7.
25. 3 · 10³ — 3,000 = 3 · 1,000 = 3 · 10³.
26. 2² · 3² — (2²·3³)² = 2⁴·3⁶. (2·3²)² = 2²·3⁴. היחס: 2⁴⁻² · 3⁶⁻⁴ = 2²·3² = 36.
27. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(2·5) = 8^10.
28. 4 — x = 2: 2·2³ − 3·2² = 2·8 − 3·4 = 16 − 12 = 4.
29. 28 — 6² = 36, 2³ = 8. 36 − 8 = 28.
30. 32 — כשהבסיס שווה, מחברים את המעריכים: 2² · 2³ = 2⁵ = 32.