חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 9 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(3·3) = 7^9.
2. 2^7 — מחברים את כל המעריכים: 2+4+1=7. לכן 2^7.
3. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(8−6) = 2^2.
4. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(5+6) = 5^11.
5. 49 — 7² = 7·7 = 49 מ״ר. שימו לב: 7² אינו 7·2.
6. 36 — 6^2 משמע 6 מוכפל בעצמו 2 פעמים. 6·6 = 36.
7. x^8 — x^5·x^3=x^(5+3)=x^8.
8. 2²·3² — טפלו בכל בסיס בנפרד: 2³ : 2¹ = 2², ו־3⁴ : 3² = 3². התוצאה 2²·3².
9. 4³ — 4² · 4³ = 4⁵. ואז 4⁵ ÷ 4² = 4^(5−2) = 4³.
10. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(2+2) = 9^4.
11. 3 — ?·4=12 ⇒ ?=12/4=3.
12. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(7−6) = 5^1.
13. 11 — √121 = 11 כי 11² = 121.
14. 9 — √81 = 9 כי 9² = 81.
15. x³/8 — (x/2)³ = x³/2³ = x³/8.
16. a⁴ — a² · a⁵ = a⁷, ואז a⁷ ÷ a³ = a⁷⁻³ = a⁴.
17. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(8−2) = 3^6.
18. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(7−3) = 3^4.
19. 32 — לפי חוק החזקות: 2³ · 2² = 2^(3+2) = 2⁵ = 32.
20. 10 פעמים — 2¹⁰ = 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2. ה-2 מוכפל 10 פעמים.
21. 1/2 — חזקה שלילית: 2⁻¹ = 1/2¹ = 1/2.
22. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(7−6) = 2^1.
23. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(6+4) = 3^10.
24. 12 — √144 = 12 כי 12² = 144.
25. 8 ס״מ³ — נפח קוביה = a³ = 2³ = 8 ס״מ³.
26. 2 — 2¹ = 2. כל מספר בחזקת 1 שווה לעצמו.
27. 5.6 × 10⁴ — 56,000 = 5.6 × 10,000 = 5.6 × 10⁴.
28. 3 — בביטוי 100³, המעריך הוא 3 (מספר הפעמים שה-100 מוכפל).
29. 16 — 2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16.
30. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(4−1) = 2^3.