חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 3⁶ — 3⁵·3⁰ = 3⁵·1 = 3⁵, ואילו 3⁶ גדול מכולם.
2. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(3−2) = 5^1.
3. 36 — 6⁵ : 6³ = 6⁵⁻³ = 6² = 36.
4. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(6+3) = 6^9.
5. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(7−3) = 9^4.
6. 5³·2³ — (5·2)³ = 5³·2³.
7. 216 — 6³ = 6 × 6 × 6 = 216. 6² = 36, ו-36 × 6 = 216.
8. 4 ס״מ — 2² = 2·2 = 4 ס״מ.
9. x^6 — (x^2)^3=x^(2·3)=x^6.
10. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(4−3) = 4^1.
11. 4³ — 4⁸ : 4⁵ = 4⁸⁻⁵ = 4³.
12. 3 · 10³ — כתיב מדעי הוא מספר בין 1 ל-10 כפול חזקה של 10. 3000 = 3 · 1000 = 3 · 10³.
13. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(6+3) = 2^9.
14. 64 — (2^3)^2=2^(3·2)=2^6=64.
15. $(x^4)^3$ — $(x^4)^3 = x^{4 \cdot 3} = x^{12}$. בדיקת שאר האפשרויות: $(x^2)^5 = x^{10}$, $(x^6)^3 = x^{18}$, $x^{10} \cdot x^3 = x^{13}$ — אף אחת מהן אינה שווה ל-$x^{12}$.
16. x^8 — x^5·x^3=x^(5+3)=x^8.
17. 7^2 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 5-3=2.
18. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(4+6) = 6^10.
19. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(5+1) = 7^6.
20. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(6+3) = 3^9.
21. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(2+6) = 8^8.
22. 5^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 5^7.
23. 343 — x² = 49 ו־x חיובי, לכן x = √49 = 7. אז x³ = 7³ = 343.
24. 12 — √(16·9) = √16 · √9 = 4 · 3 = 12.
25. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(1+2) = 3^3.
26. 81 — 9² = 9 × 9 = 81.
27. 729 — 3^6 = 3·3·3·3·3·3 = 729.
28. 81 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 3^4 = 81, לכן (−3)^4 = 81.
29. 13 מ׳ — אורך הצלע = √169 = 13 מ׳, כי 13² = 169.
30. 3^7 — מחברים את כל המעריכים: 2+4+1=7. לכן 3^7.