חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 2 — √64 − √36 = 8 − 6 = 2.
2. 16 — (-2)⁴ = (-2) × (-2) × (-2) × (-2) = 16. חזקה זוגית של מספר שלילי חיובית.
3. 5√3 — √75 = √(25 · 3) = √25 · √3 = 5√3.
4. x¹ — במונה: x³·x⁴ = x⁷. במכנה: (x²)³ = x⁶. בסך הכל x⁷ : x⁶ = x¹.
5. 2401 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 7^4 = 2401, לכן (−7)^4 = 2401.
6. 3², (-3)², 2³, (-2)³ — 3² = 9, (-3)² = 9, 2³ = 8, (-2)³ = -8. סדר יורד: 9, 9, 8, -8.
7. 3² — 3⁴·3⁻² = 3⁴⁺(⁻²) = 3².
8. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(3−1) = 4^2.
9. 4 — כשהצלע מוכפלת פי 2, השטח גדל פי 4 (כי 2² = 4).
10. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(2·4) = 9^8.
11. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(8−7) = 6^1.
12. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(4−3) = 5^1.
13. 32 — כשהבסיס שווה, מחברים את המעריכים: 2² · 2³ = 2⁵ = 32.
14. 7 — 7 × 7 = 49 ⇒ √49 = 7.
15. 1301 — 6^4=1296. מוסיפים 5: 1296+5=1301.
16. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(4+2) = 2^6.
17. 8x⁶ — (2x²)³ = 2³ · (x²)³ = 8 · x⁶ = 8x⁶.
18. 4 — כשהצלע מוכפלת פי 2, השטח גדל פי 2² = 4.
19. 9 — √81 = 9 כי 9² = 81.
20. 20x⁵ — 4 · 5 = 20 ו-x³ · x² = x⁵. התוצאה 20x⁵.
21. 2⁸ — 2⁸ = 256 ואילו 3⁵ = 243. לכן 2⁸ גדול יותר ב־13.
22. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(4+1) = 5^5.
23. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(9−5) = 3^4.
24. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(8−6) = 5^2.
25. 100 — 2² · 5² = 4 · 25 = 100. כל מספר בחזקת 1 שווה לעצמו.
26. 4 — אותו בסיס בכפל: 2⁻³ · 2⁵ = 2⁻³⁺⁵ = 2² = 4.
27. 3⁵ — (3²)⁴ = 3²·⁴ = 3⁸. אחר כך 3⁸ : 3³ = 3⁵.
28. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(2·5) = 8^10.
29. 32 — 2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32.
30. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(4+2) = 3^6.