חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 8a⁹ — (2a³)³ = 2³ · a³·³ = 8 · a⁹ = 8a⁹.
2. 3³ גדול יותר — 3³ = 27, ו-4² = 16. לכן 3³ גדול יותר.
3. 5 · 10⁴ — 50,000 = 5 · 10,000 = 5 · 10⁴.
4. 2⁸ — בכפל חזקות אותו בסיס מחברים מעריכים: 2⁵·2³ = 2⁵⁺³ = 2⁸.
5. 7^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
6. 81 — $((-3)^2)^2 = (-3)^{2 \cdot 2} = (-3)^4 = 81$. מעריך זוגי נותן תוצאה חיובית. (המסיח 27 הוא שגיאה נפוצה: $3 \times 9 = 27$ — אך יש להכפיל $9 \times 9 = 81$.)
7. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(2+4) = 6^6.
8. x^8 — x^5·x^3=x^(5+3)=x^8.
9. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(3−1) = 9^2.
10. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(4+3) = 7^7.
11. a כפול עצמו n פעמים — aⁿ פירושו שמכפילים את a בעצמו בדיוק n פעמים. לדוגמה: 2³ = 2×2×2.
12. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(6+4) = 8^10.
13. 625 — 25² = 25 × 25 = 625.
14. 4³ — 4 × 4 × 4 = 4³, כי 4 מוכפל בעצמו 3 פעמים. הבסיס הוא 4 והמעריך הוא 3.
15. 81 — 3⁴ = 3 · 3 · 3 · 3 = 81.
16. 5 — √25 = 5 כי 5² = 25.
17. 16 — 16 × 16 = 256 ⇒ √256 = 16.
18. 1728 — 12³ = 12 × 12 × 12 = 144 × 12 = 1728.
19. 100 — 10² = 10 · 10 = 100.
20. הם שווים — 2³ × 3 = 8 × 3 = 24. 3² × 2 = 9 × 2 = 18. רגע — 24 ≠ 18. 2³ × 3 = 24 גדול יותר.
21. 4 — 2^2 משמע 2 מוכפל בעצמו 2 פעמים. 2·2 = 4.
22. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(8−1) = 3^7.
23. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(6+3) = 7^9.
24. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(2+5) = 6^7.
25. 16 — 2^4 = 2·2·2·2 = 16.
26. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(1+4) = 7^5.
27. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(8−6) = 3^2.
28. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(9−6) = 5^3.
29. 25 — 5⁴ : 5² = 5⁴⁻² = 5² = 25.
30. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(6·4) = 7^24.