חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 9 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(3·3) = 7^9.
2. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(5+4) = 4^9.
3. 625 — 5^4 = 5·5·5·5 = 625.
4. x⁸ — x³ · x⁵ = x³⁺⁵ = x⁸.
5. 16 — 5² = 25, 3² = 9, ולכן 25 - 9 = 16.
6. 9/16 — חזקה של מנה — מעלים מונה ומכנה בנפרד: (3/4)² = 3²/4² = 9/16.
7. 2^7 — מחברים את כל המעריכים: 2+4+1=7. לכן 2^7.
8. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(2·4) = 5^8.
9. x^6 — x^2·x^4=x^(2+4)=x^6.
10. 2^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 2^3·2^3=2^(3+3)=2^6.
11. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(9−6) = 6^3.
12. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(5−1) = 6^4.
13. 3 — √9 = 3 כי 3² = 9.
14. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(3−2) = 5^1.
15. x^4 — (x^2)^2=x^(2·2)=x^4.
16. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(4+1) = 5^5.
17. 1000 — 10^3 משמע 10 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 10·10·10 = 1000.
18. x^6 — x^2·x^4=x^(2+4)=x^6.
19. 15625 — (5^2)^3=5^(2·3)=5^6=15625.
20. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(6·3) = 2^18.
21. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(3·2) = 9^6.
22. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(6+5) = 2^11.
23. 5⁵ — כפל חזקות עם בסיסים שווים — מחברים מעריכים: 5² · 5³ = 5^(2+3) = 5⁵.
24. בין 3 ל-4 — 3² = 9, 4² = 16. 9 < 10 < 16 ⇒ √10 בין 3 ל-4.
25. 5 — 4⁵ = 1,024. לכן אחרי 5 שעות.
26. 64 — 2⁶ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64.
27. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(2+1) = 9^3.
28. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(5−3) = 2^2.
29. 4,200 — 4 · 10³ = 4,000 ו־2 · 10² = 200. הסכום: 4,000 + 200 = 4,200.
30. 24000 — אחרי 30 שנה זה 3 פרקי הכפלה: 3000·2³ = 3000·8 = 24000.