חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. a⁴ — a² · a⁵ = a⁷, ואז a⁷ ÷ a³ = a⁷⁻³ = a⁴.
2. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(5·2) = 7^10.
3. 3k⁻² — 9 : 3 = 3, ו־k³ : k⁵ = k³⁻⁵ = k⁻². התוצאה 3k⁻².
4. 4/9 — (2/3)² = 2/3 × 2/3 = 4/9.
5. 81 — 9² = 9 · 9 = 81.
6. 25 מ״ר — 5² = 25 מ״ר.
7. 5x⁵ — 15 : 3 = 5, ו-x⁹ : x⁴ = x⁵. התוצאה 5x⁵.
8. 512 — 8^3 משמע 8 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 8·8·8 = 512.
9. 64 — (−2)² = 4, ואז 4³ = 64. לחלופין: (−2)⁶ = 64 (מעריך זוגי).
10. 17 — 2³ = 8, 3² = 9, ולכן 8 + 9 = 17.
11. 6^6 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 2·3=6.
12. 6 — 2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32, 2⁶=64. ולכן n=6.
13. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(3·2) = 8^6.
14. 36 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(6·6) = 3^36.
15. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(4−2) = 6^2.
16. 40 — מכפילים פי 2 בכל שעה: 5 · 2³ = 5 · 8 = 40.
17. 9 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(3·3) = 4^9.
18. 3^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 3^2·3^4=3^(2+4)=3^6.
19. 4³ — 4⁹ : 4⁶ = 4⁹⁻⁶ = 4³.
20. 1 — כל מספר (שאינו אפס) בחזקת אפס שווה 1: 5⁰ = 1.
21. 3^1 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 2-1=1.
22. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(6−2) = 8^4.
23. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(4+3) = 4^7.
24. 2³ · 5³ — (2 · 5)³ = 2³ · 5³ לפי כלל חזקה של מכפלה.
25. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(4+6) = 2^10.
26. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(8−7) = 6^1.
27. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(7−1) = 7^6.
28. x⁴y⁶ — מעלים כל גורם בנפרד: (x²y³)² = x²·²·y³·² = x⁴y⁶.
29. 7.2 · 10⁻⁴ — מזיזים את הנקודה 4 מקומות ימינה כדי לקבל 7.2, ולכן 0.00072 = 7.2 · 10⁻⁴.
30. 6 ס״מ — נפח קובייה = צלע³, ולכן הצלע = ∛216 = 6 ס״מ.