חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(5−4) = 8^1.
2. 15 — √225 = 15 כי 15² = 225.
3. הם שווים — 9² = 81 ו-3⁴ = 81. הם שווים! זה כי 9 = 3², ולכן 9² = (3²)² = 3⁴.
4. 12 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(6+6) = 9^12.
5. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(4+5) = 7^9.
6. 25 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(5·5) = 7^25.
7. 10^7 — מחברים את כל המעריכים: 1+3+3=7. לכן 10^7.
8. 3 — 5³ = 5·5·5 = 125, לכן המעריך הוא 3.
9. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(6·5) = 6^30.
10. 81 — 3⁴ = 3 · 3 · 3 · 3 = 81.
11. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(5+4) = 9^9.
12. 620,000 — 6.2 · 10⁵ פירושו להזיז את הנקודה 5 מקומות ימינה: 620,000.
13. 10^3 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 5-2=3.
14. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(6·3) = 7^18.
15. 3 — שורש שלישי של 27 הוא המספר שבחזקת 3 נותן 27: 3³ = 27.
16. 5^12 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 3·4=12.
17. 2^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 2^3·2^3=2^(3+3)=2^6.
18. n¹⁰ — n⁵ · n⁵ = n⁵⁺⁵ = n¹⁰.
19. x^2 — x^5:x^3=x^(2)=x^2.
20. 256 — 4^7:4^3=4^(7-3)=4^4=256.
21. 2⁸ — מחברים מעריכים: 2³⁺⁴⁺¹ = 2⁸. (2 = 2¹).
22. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(4·3) = 9^12.
23. 7⁵ — 7¹·7⁴ = 7¹⁺⁴ = 7⁵.
24. 16 — (−5)² = 25, 3² = 9. 25 − 9 = 16.
25. 1000 — 10³ = 10 × 10 × 10 = 1000.
26. 5x⁴ — 25 : 5 = 5, ו-x⁸ : x⁴ = x⁴. התוצאה 5x⁴.
27. פי 8 — אם הצלע הוכפלה פי 2, הנפח גדל פי 2³ = 8, כי נפח הקוביה הוא צלע³.
28. x³y² — x⁵ : x² = x³ ו-y³ : y = y². סהכ x³y².
29. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(5+6) = 9^11.
30. 3 — 3³ = 3·3·3 = 27, לכן המעריך הוא 3.