חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 7^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
2. 12 — √144 = 12 כי 12² = 144.
3. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(7−6) = 6^1.
4. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(1+6) = 7^7.
5. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(4+3) = 4^7.
6. 16 — 2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16.
7. (1/2)³ — (1/2)⁴ = 1/16 ואילו (1/2)³ = 1/8. כשמעלים שבר בין 0 ל־1 בחזקה גדולה יותר, התוצאה קטנה יותר.
8. 2^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 2^2·2^4=2^(2+4)=2^6.
9. 81 — 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81.
10. 4^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 4^4·4^2=4^(4+2)=4^6.
11. 10 — √(25·4) = √4 · √25 = 2 · 5 = 10.
12. 125 — (5^1)^3=5^(1·3)=5^3=125.
13. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(8−1) = 4^7.
14. 8a³ — (2a)³ = 2³·a³ = 8a³.
15. 3 — 9³ = 9·9·9 = 729, לכן המעריך הוא 3.
16. 6² — 6⁴ : 6² = 6⁴⁻² = 6².
17. 9 — 3² = 3 × 3 = 9.
18. 16 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 4^2 = 16, לכן (−4)^2 = 16.
19. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(7−1) = 8^6.
20. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(3+6) = 4^9.
21. 125 — 5³ = 5 × 5 × 5 = 125. חמש בקוביה שווה מאה עשרים וחמש.
22. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(6·2) = 3^12.
23. 5⁶ — (5²)³ = 5²·³ = 5⁶.
24. 2¹⁰ — 2¹⁰ = 1024 ו־10² = 100, ולכן 2¹⁰ גדול בהרבה.
25. 5^2 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 5-3=2.
26. פי 9 — השטח החדש הוא (3a)² = 9a², כלומר פי 9 מהשטח המקורי.
27. a — √(a²) = a כי a² הוא ריבוע של a, ולכן השורש שלו הוא a.
28. 64 — (2³)² = 2^(3×2) = 2⁶ = 64.
29. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(4·6) = 5^24.
30. x^3 — x^4:x^1=x^(3)=x^3.