חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 12 — 12 × 12 = 144 ⇒ √144 = 12.
2. 15625 — ((-5)²)³ = (-5)⁶ = 15625. מעריך זוגי נותן תוצאה חיובית.
3. 16 — 2⁴ = 16 תאים.
4. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(5+1) = 6^6.
5. 1 — 1³ = 1 × 1 × 1 = 1. כל חזקה של 1 שווה ל-1.
6. 7 — √49 = 7 כי 7² = 49.
7. 1/9 — (1/3)² = 1/3 × 1/3 = 1/9.
8. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(9−7) = 4^2.
9. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(3−1) = 4^2.
10. a³b³ — a⁶ : a³ = a³, ו־b⁵ : b² = b³. התוצאה a³b³.
11. 2⁹ — 16 = 2⁴, ולכן 16² = (2⁴)² = 2⁸ = 256. 2⁹ = 512. לכן 2⁹ גדול יותר.
12. 81 — $((-3)^2)^2 = (-3)^{2 \cdot 2} = (-3)^4 = 81$. מעריך זוגי נותן תוצאה חיובית. (המסיח 27 הוא שגיאה נפוצה: $3 \times 9 = 27$ — אך יש להכפיל $9 \times 9 = 81$.)
13. 9 — √81 = 9 כי 9² = 81.
14. 16 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(4·4) = 8^16.
15. x^6 — x^7:x^1=x^(6)=x^6.
16. 9 — √9 = 3, ו־3² = 9. בכלל: (√x)² = x.
17. 2 · 10³ — 5 · 10⁻³ · 4 · 10⁵ = (5·4) · 10⁻³⁺⁵ = 20 · 10² = 2 · 10³ גרם.
18. 36 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(6·6) = 3^36.
19. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(5−1) = 5^4.
20. 30 — 5² = 25, √25 = 5. 25 + 5 = 30.
21. 16 — 4² = 4 × 4 = 16.
22. 5 — ? + 4 = 9, לכן ? = 5.
23. 8 — 2^5:2^2=2^(5-2)=2^3=8.
24. 7^12 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 3·4=12.
25. −8 — (−2)³ = (−2) · (−2) · (−2) = 4 · (−2) = −8.
26. 200 — (8·10⁸) / (4·10⁶) = 2·10² = 200.
27. 3³ — 3⁹ : 3⁶ = 3⁹⁻⁶ = 3³.
28. 6^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 6^3·6^3=6^(3+3)=6^6.
29. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(2−1) = 7^1.
30. x^6 — x^2·x^4=x^(2+4)=x^6.