חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(7−5) = 2^2.
2. 6^12 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 3·4=12.
3. 6 — 6 × 6 = 36 ⇒ √36 = 6.
4. 10 — 36 + 64 = 100, ו־√100 = 10.
5. 25 — x + y = 2 + 3 = 5. ולכן (x+y)² = 5² = 25.
6. 7^1 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 2-1=1.
7. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(6+4) = 5^10.
8. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(3+3) = 9^6.
9. 64 — 2⁶ = 64 תאים.
10. -32 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 2^5 = 32, לכן (−2)^5 = -32.
11. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(5−1) = 5^4.
12. 4096 — 8^4 = 8·8·8·8 = 4096.
13. 12 — √(9 · 16) = √9 · √16 = 3 · 4 = 12.
14. 16 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(4·4) = 2^16.
15. 4 — בכפל חזקות עם אותו בסיס מחברים מעריכים: ? + 3 = 7, לכן ? = 4.
16. 3^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 3^7.
17. -3 — 2⁻³ = 1/2³ = 1/8, לכן המעריך הוא -3. מעריך שלילי נותן שבר.
18. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(8−7) = 3^1.
19. 1/8 — 2⁻³ = 1/2³ = 1/8.
20. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(3−1) = 5^2.
21. 36 סמ״ר — שטח ריבוע = צלע² = 6² = 36 סמ״ר.
22. 1000 — 10³ = 10·10·10 = 1000 שקלים.
23. 5^7 — מחברים את כל המעריכים: 2+4+1=7. לכן 5^7.
24. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(4−3) = 4^1.
25. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(6+2) = 5^8.
26. 10^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 10^4·10^2=10^(4+2)=10^6.
27. 6⁵ — 6² · 6³ = 6²⁺³ = 6⁵.
28. 36 — אם √x = 6 אז x = 6² = 36.
29. 1 — 7⁴ : 7⁴ = 7⁴⁻⁴ = 7⁰ = 1.
30. x^8 — x^5·x^3=x^(5+3)=x^8.