חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. a⁷ — (a²)³ = a⁶, ואז a⁶ · a = a⁶⁺¹ = a⁷.
2. 8 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(9−1) = 5^8.
3. 2 — 4² = (2²)² = 2⁴. 2³ × 2⁴ = 2⁷. 2⁷ ÷ 2⁵ = 2² = 4. רגע — 4² = 16, 2³ = 8. 8 × 16 = 128. 128 ÷ 32 = 4.
4. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(5−4) = 2^1.
5. 3 — √16 = 4, ∛27 = 3, 2² = 4. סה"כ: 4 + 3 − 4 = 3.
6. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(4−2) = 7^2.
7. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(2−1) = 6^1.
8. x^12 — (x^3)^4=x^(3·4)=x^12.
9. 144 — 2⁴ = 16, 3² = 9, ולכן 16 × 9 = 144.
10. 16 — 4^3:4^1=4^(3-1)=4^2=16.
11. 16 — 2^4 משמע 2 מוכפל בעצמו 4 פעמים. 2·2·2·2 = 16.
12. 6 — 6^1 משמע 6 מוכפל בעצמו 1 פעמים. 6 = 6.
13. 2³ — 2⁸ : 2⁵ = 2⁸⁻⁵ = 2³.
14. x^6 — (x^2)^3=x^(2·3)=x^6.
15. 2⁶ — חזקה של חזקה — מכפילים מעריכים: (2³)² = 2³·² = 2⁶.
16. x¹² — כופלים את כל המעריכים: (x³)² = x⁶, ו־(x⁶)² = x¹². סה״כ 3 · 2 · 2 = 12.
17. −3 — 1/8 = 1/2³ = 2⁻³. ולכן n = −3.
18. 27 — נפח קוביה = צלע³ = 3³ = 3·3·3 = 27 מ״ק.
19. 1.5 · 10¹¹ — 1000 = 10³, ולכן 1.5 · 10⁸ · 10³ = 1.5 · 10¹¹.
20. 10² · 2¹⁰ — ב־5 שעות יש 10 חצאי שעות, ולכן הוכפל פי 2¹⁰. הכמות: 10² · 2¹⁰ = 100 · 1024 = 102,400.
21. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(9−2) = 4^7.
22. -8 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 2^3 = 8, לכן (−2)^3 = -8.
23. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(5−4) = 5^1.
24. 6^4 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 7-3=4.
25. 1 — כל מספר שונה מאפס בחזקת 0 שווה 1.
26. 8 — מוציאים שורש ריבועי: x = √64 = 8.
27. 36 — 6^2 = 6·6 = 36.
28. 1 — כל מספר (שאינו אפס) בחזקת אפס שווה 1: 5⁰ = 1.
29. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(3−1) = 2^2.
30. 3 — ∛27 = 3 כי 3³ = 27.