חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 5^4 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 4·1=4.
2. 1000 — 10³ = 10 · 10 · 10 = 1000.
3. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(5·4) = 3^20.
4. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(1+5) = 7^6.
5. 1 — כל מספר (שאינו אפס) בחזקת 0 שווה ל-1. לכן 15⁰ = 1.
6. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(1+3) = 7^4.
7. 16 — 2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16. שתיים בחזקת 4 שווה שש-עשרה.
8. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(3·5) = 4^15.
9. 3² כי 9 > 8 — 2³ = 8 ו-3² = 9. 9 > 8 לכן 3² גדול יותר.
10. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(2+4) = 3^6.
11. 2⁷ — בכפל חזקות עם אותו בסיס מחברים את המעריכים: 2³·2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷.
12. 64 — 4^3 משמע 4 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 4·4·4 = 64.
13. 3 · 10² — 300 = 3 · 100 = 3 · 10².
14. 9 — 3^3:3^1=3^(3-1)=3^2=9.
15. 5 — ? + 4 = 9, לכן ? = 5.
16. 2 — 10² = 10·10 = 100, לכן המעריך הוא 2.
17. a⁵·b⁵ — (a·b)⁵ = a⁵·b⁵ לפי חוק המכפלה לחזקה.
18. 16 — (−2)⁴ = (−2) × (−2) × (−2) × (−2) = 16. מעריך זוגי → חיובי.
19. 4⁴ גדול יותר — 4⁴ = 256, ו-8² = 64. לכן 4⁴ גדול יותר.
20. 9/4 — √(81/16) = √81 / √16 = 9/4.
21. 2⁵ ס״מ² — שטח מלבן = אורך · רוחב = 2³ · 2² = 2⁵.
22. 16 — (-2)⁴ = (-2) × (-2) × (-2) × (-2) = 16. חזקה זוגית של מספר שלילי חיובית.
23. 25 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(5·5) = 4^25.
24. a³⁰ — (a³)²=a⁶, ואז (a⁶)⁵=a³⁰.
25. 6q¹¹ — 2·3·1 = 6 (מקדמים), ו-q⁶⁺⁴⁺¹ = q¹¹. התוצאה 6q¹¹.
26. 27 — 3^3 משמע 3 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 3·3·3 = 27.
27. 7 ס״מ — שטח ריבוע = a². a = √49 = 7 ס״מ.
28. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(8−5) = 3^3.
29. 25 — 5² = 5 × 5 = 25.
30. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(8−6) = 3^2.