חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 1000 — 10² · 10¹ = 10^(2+1) = 10³ = 1000 ספרים.
2. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(5−1) = 7^4.
3. 121 — 11² = 11 × 11 = 121.
4. 4 — 3¹=3, 3²=9, 3³=27, 3⁴=81. לכן n = 4.
5. a⁸b⁴ — מונה: a¹²b⁶. מכנה: a⁴b². המנה: a¹²⁻⁴ · b⁶⁻² = a⁸b⁴.
6. x¹⁴ — (x⁴)²=x⁸ ו-(x²)³=x⁶. ואז x⁸ · x⁶ = x¹⁴.
7. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(3−2) = 8^1.
8. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(4·2) = 8^8.
9. 6 — 6+?=12 ⇒ ?=6=6.
10. x⁷ — x⁰ · x⁷ = x⁰⁺⁷ = x⁷. (כזכור, x⁰ = 1).
11. 9 — 3⁰ = 1, ולכן 3² · 1 = 9.
12. 3 — 10³ = 10·10·10 = 1000, לכן המעריך הוא 3.
13. 4 — ∛64 = 4 כי 4³ = 64.
14. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(9−7) = 5^2.
15. 2⁹ ס״מ³ — נפח קובייה = צלע³, כלומר (2³)³ = 2³·³ = 2⁹.
16. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(1+3) = 6^4.
17. x^12 — (x^3)^4=x^(3·4)=x^12.
18. 11 — 11 × 11 = 121 ⇒ √121 = 11.
19. −x³ — מעריך אי־זוגי על מספר שלילי בסוגריים שומר על המינוס: (−x)³ = −x³.
20. 4c⁻³ — 16 : 4 = 4, ו־c⁶ : c⁹ = c⁶⁻⁹ = c⁻³. התוצאה 4c⁻³.
21. 1 — 1 בכל חזקה שווה ל-1.
22. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(4+2) = 4^6.
23. 3 · 10³ — כתיב מדעי הוא מספר בין 1 ל-10 כפול חזקה של 10. 3000 = 3 · 1000 = 3 · 10³.
24. 4 — 64 חלקי 2⁴ = 64/16 = 4 גרם.
25. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(4+4) = 6^8.
26. 27 — 3³ = 3 · 3 · 3 = 27.
27. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(7−3) = 5^4.
28. $3^2, 4^2, 2^4, 5^2$ — $3^2 = 9,\ 4^2 = 16,\ 2^4 = 16,\ 5^2 = 25$. בסדר עולה: $9, 16, 16, 25$, כלומר $3^2, 4^2, 2^4, 5^2$. שימו לב ש־$4^2$ ו־$2^4$ שווים שניהם ל־$16$, ולכן $4^2$ מופיע לפני $2^4$ ברשימה.
29. 160 — ב-8 שעות יש 4 פרקי הכפלה. 10·2⁴ = 10·16 = 160.
30. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(2·3) = 6^6.