חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 81 — 9² = 81 אריחים.
2. 2⁴ — השטח הוא 4·4 = 16 = 2⁴. גם בחישוב ישיר: (2²)² = 2⁴.
3. 12 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(6+6) = 5^12.
4. 12 — מחסירים מעריכים בכל בסיס בנפרד: 2⁴⁻² · 3²⁻¹ = 2² · 3¹ = 4 · 3 = 12.
5. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(3−1) = 2^2.
6. 5 — n + 3 = 8, לכן n = 5.
7. 2000 — 15/5 = 3 פרקים. 250·2³ = 250·8 = 2000.
8. 4 — 2^2 = 2·2 = 4.
9. 4√3 — √48 = √(16 · 3) = √16 · √3 = 4√3.
10. 8x⁷y⁵ — (2x²y)³ = 8x⁶y³. כפל ב-xy²: 8x⁶y³ · xy² = 8x⁷y⁵.
11. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(2·6) = 5^12.
12. 8 ס״מ³ — נפח קוביה = a³ = 2³ = 8 ס״מ³.
13. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(2+5) = 8^7.
14. 144 ס״מ² — שטח ריבוע = צלע² = 12² = 144 ס״מ².
15. 4^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 4^4·4^2=4^(4+2)=4^6.
16. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(8−4) = 9^4.
17. 10³ — 10 × 10 × 10 = 10³, כי 10 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 10³ = 1,000.
18. 3 — ∛27 = 3 כי 3³ = 27.
19. 7^7 — מחברים את כל המעריכים: 2+4+1=7. לכן 7^7.
20. 5 — ∛125 = 5 כי 5³ = 125.
21. 6² — 6⁴ : 6² = 6⁴⁻² = 6².
22. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(8−4) = 3^4.
23. 8 — לפי סדר פעולות: 5² = 25, 3² = 9, 9 × 2 = 18. 25 − 18 + 1 = 8.
24. 9 — 3² = 3 · 3 = 9.
25. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(7−1) = 9^6.
26. 5^7 — מחברים את כל המעריכים: 1+3+3=7. לכן 5^7.
27. 5 — שורש וחזקה־בריבוע מבטלים זה את זה עבור מספר חיובי: √(5²) = 5.
28. 16 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(4·4) = 7^16.
29. 6 — √36 = 6 כי 6² = 36.
30. 4^7 — מחברים את כל המעריכים: 1+3+3=7. לכן 4^7.