חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 1 — 1 × 1 = 1 ⇒ √1 = 1.
2. 81 — 9² = 81 אריחים.
3. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(7−4) = 3^3.
4. 36 — (2 · 3)² = 6² = 36, או לחלופין 2² · 3² = 4 · 9 = 36.
5. 6 · 10⁷ ק״מ — 3 · 10⁴ · 2 · 10³ = 6 · 10^(4+3) = 6 · 10⁷ ק״מ.
6. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(9−6) = 8^3.
7. 20 — בביטוי 20¹, הבסיס הוא 20 והמעריך הוא 1.
8. 7 — צלע = שורש של השטח. שורש של 49 הוא 7, כי 7² = 49.
9. 8 · 10⁹ — חזקה על מכפלה: (2·10³)³ = 2³ · (10³)³ = 8 · 10⁹.
10. 4096 — (4^3)^2=4^(3·2)=4^6=4096.
11. 1.5 · 10¹¹ — 1000 = 10³, ולכן 1.5 · 10⁸ · 10³ = 1.5 · 10¹¹.
12. 1/16 — (1/4)² = 1/4 × 1/4 = 1/16.
13. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(3+4) = 3^7.
14. x⁴ — חילוק חזקות באותו בסיס: x⁶ ÷ x² = x^(6−2) = x⁴.
15. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(5−4) = 5^1.
16. 28c⁸ — 7·4 = 28, ו-c⁵⁺³ = c⁸. התוצאה 28c⁸.
17. 32 — אחרי 5 שעות יש 2⁵ = 32 תאים.
18. 3 — ∛27 = 3 כי 3³ = 27.
19. 10000 — 10⁴ = 10·10·10·10 = 10000 גרם.
20. 36 — (3 · 2)² = 6² = 36. אפשר גם: 3² · 2² = 9 · 4 = 36.
21. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(5+6) = 7^11.
22. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(3·4) = 7^12.
23. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(7−6) = 5^1.
24. 2¹⁰ — קודם: 2³ · 2² = 2⁵. ואז: (2⁵)² = 2¹⁰.
25. 6³ — 6⁵ ÷ 6³ = 6², ואז 6² · 6 = 6³.
26. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(3+3) = 2^6.
27. a³b³ — a⁶ : a³ = a³, ו־b⁵ : b² = b³. התוצאה a³b³.
28. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(4+4) = 7^8.
29. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(2·4) = 6^8.
30. 129 — 5^3=125. מוסיפים 4: 125+4=129.