חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 1 — (-1) בחזקה זוגית = 1.
2. 3² — (3²)³ = 3⁶, ואז 3⁶ : 3⁴ = 3⁶⁻⁴ = 3².
3. 1000 — 10³ = 10 × 10 × 10 = 1,000. עשר בקוביה שווה אלף.
4. 4096 — ((-4)³)² = (-4)⁶ = 4096. מעריך זוגי נותן חיובי.
5. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(7−1) = 9^6.
6. -125 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 5^3 = 125, לכן (−5)^3 = -125.
7. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(6+1) = 8^7.
8. 10 — √100 = 10 כי 10² = 100.
9. 4⁵ — בכפל חזקות עם אותו בסיס מחברים את המעריכים: 4² · 4³ = 4²⁺³ = 4⁵.
10. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(5−2) = 9^3.
11. 20 — בביטוי 20¹, הבסיס הוא 20 והמעריך הוא 1.
12. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(7−2) = 8^5.
13. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(1+6) = 2^7.
14. 2⁸ — בכפל חזקות אותו בסיס מחברים מעריכים: 2⁵·2³ = 2⁵⁺³ = 2⁸.
15. 4.5 · 10⁻⁴ — מזיזים את הנקודה 4 מקומות ימינה: 0.00045 = 4.5 · 10⁻⁴.
16. 2⁵ גדול יותר — 5² = 25, ו-2⁵ = 32. לכן 2⁵ גדול יותר.
17. 10 — √100 = 10 כי 10² = 100.
18. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(4·5) = 8^20.
19. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(7−5) = 3^2.
20. 16 — 2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16.
21. 7^2 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 3-1=2.
22. 2⁷ — בכפל חזקות עם אותו בסיס מחברים את המעריכים: 2³ · 2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷.
23. 5 — √25 = 5 כי 5² = 25.
24. x^8 — x^3·x^5=x^(3+5)=x^8.
25. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(2+3) = 2^5.
26. 343 — x² = 49 ו־x חיובי, לכן x = √49 = 7. אז x³ = 7³ = 343.
27. x⁵ — בחילוק באותו בסיס מחסרים מעריכים: x⁸ : x³ = x⁸⁻³ = x⁵.
28. 1296 — 6^4 = 6·6·6·6 = 1296.
29. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(5+2) = 8^7.
30. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(5·4) = 2^20.