חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. שווים — 3⁴ = 81 ו־9² = 81. שניהם שווים, כי 9 = 3² ולכן 9² = (3²)² = 3⁴.
2. 10⁷ — 10² · 10⁵ = 10²⁺⁵ = 10⁷.
3. 25x⁷ — 5·5 = 25, ו-x³⁺⁴ = x⁷. התוצאה 25x⁷.
4. −x³ — מעריך אי־זוגי על מספר שלילי בסוגריים שומר על המינוס: (−x)³ = −x³.
5. 6561 — 9^4 = 9·9·9·9 = 6561.
6. 2^1 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 2-1=1.
7. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(4·3) = 6^12.
8. 25 — 5² = 5 × 5 = 25.
9. 3^3 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 5-2=3.
10. 4 — 3⁴ = 3·3·3·3 = 81, לכן המעריך הוא 4.
11. 7 — לוקחים שורש לשני הצדדים: x = √49 = 7.
12. 5^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
13. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(6+1) = 3^7.
14. 729 — 9^3 = 9·9·9 = 729.
15. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(9−4) = 7^5.
16. 100 — 10² = 10 · 10 = 100.
17. 1024 — 4^5 = 4·4·4·4·4 = 1024.
18. 12 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(6+6) = 3^12.
19. 27 — 3⁵ · 3⁻² = 3⁵⁻² = 3³ = 27.
20. 10,000 — 10⁴ = 10 · 10 · 10 · 10 = 10,000.
21. 16 — 4² = 4 · 4 = 16.
22. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(4·2) = 9^8.
23. 7^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
24. 14 — 14 × 14 = 196 ⇒ √196 = 14.
25. 25 — 5² = 5 × 5 = 25.
26. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(3+6) = 9^9.
27. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(9−8) = 3^1.
28. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(3·2) = 5^6.
29. 5 — √25 = 5 כי 5² = 25.
30. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(9−6) = 6^3.