חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 11 — לוקחים שורש לשני הצדדים: x = √121 = 11.
2. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(8−1) = 4^7.
3. 2^1 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 2-1=1.
4. x⁷ — באותו בסיס מחברים מעריכים: x³ · x⁴ = x³⁺⁴ = x⁷.
5. 11 — √121 = 11 כי 11² = 121.
6. 4³ — 4 × 4 × 4 = 4³, כי 4 מוכפל בעצמו 3 פעמים. הבסיס הוא 4 והמעריך הוא 3.
7. 2²·5² — (2·5)² = 2²·5² = 4·25 = 100.
8. 2⁵ — 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁵, כי 2 מוכפל בעצמו 5 פעמים.
9. 15 — 15 × 15 = 225 ⇒ √225 = 15.
10. 3 — 10³ = 10·10·10 = 1000, לכן המעריך הוא 3.
11. 3⁴ — 3⁴ = 81 וגדול מ־80 ב־1.
12. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(4+2) = 7^6.
13. 17 — 5² = 25, 2³ = 8. ההפרש: 25 — 8 = 17.
14. 8 — 8 × 8 = 64 ⇒ √64 = 8.
15. 16 — 4² = 4 × 4 = 16.
16. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(4+3) = 3^7.
17. 1302 — 6^4=1296. מוסיפים 6: 1296+6=1302.
18. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(4−1) = 6^3.
19. 0 — (−1)¹⁰⁰ = 1 (זוגי), (−1)⁹⁹ = −1 (אי־זוגי). סכום: 1 + (−1) = 0.
20. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(2·3) = 5^6.
21. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(7−2) = 2^5.
22. 3¹⁰ — 10³ = 1000 ואילו 3¹⁰ = 59049. לכן 3¹⁰ גדול בהרבה.
23. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(4·2) = 6^8.
24. 10^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
25. 100 — 10² = 10 × 10 = 100.
26. 3⁶ — חזקה של חזקה — מכפילים מעריכים: (3²)³ = 3^(2·3) = 3⁶.
27. 9/16 — חזקה של מנה — מעלים מונה ומכנה בנפרד: (3/4)² = 3²/4² = 9/16.
28. 10 ס״מ — מקצוע = ∛1,000 = 10 ס״מ.
29. 27 — נפח קוביה = צלע³ = 3³ = 3·3·3 = 27 מ״ק.
30. 5^3 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 5-2=3.