חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(7−3) = 9^4.
2. 3^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 3^4·3^2=3^(4+2)=3^6.
3. 1953125 — (5^3)^3=5^(3·3)=5^9=1953125.
4. 91 — 10² = 100, 3² = 9. לכן 100 − 9 = 91.
5. 729 — (3^2)^3=3^(2·3)=3^6=729.
6. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(5+5) = 3^10.
7. 81 — $((-3)^2)^2 = (-3)^{2 \cdot 2} = (-3)^4 = 81$. מעריך זוגי נותן תוצאה חיובית. (המסיח 27 הוא שגיאה נפוצה: $3 \times 9 = 27$ — אך יש להכפיל $9 \times 9 = 81$.)
8. 54 — מהיום הראשון ליום הרביעי עברו 3 ימים, ולכן הגידול 3³ = 27. 2 · 27 = 54.
9. 4^1 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 3-2=1.
10. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(3+5) = 9^8.
11. 216 — 6³ = 6·6·6 = 216 סמ״ק.
12. 17 — 2⁴ = 16, √64 = 8, 3² = 9. 16 − 8 + 9 = 17.
13. 16 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(4·4) = 5^16.
14. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(2+4) = 2^6.
15. 16 — x² = 4² = 4 · 4 = 16.
16. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(5·2) = 8^10.
17. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(8−4) = 5^4.
18. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(2·5) = 6^10.
19. 2² · 3² — (2 · 3)² = 2² · 3² לפי כלל חזקה של מכפלה. (ולשניהם שווה 36.)
20. 32,000 ש״ח — 1,000 × 2⁵ = 1,000 × 32 = 32,000 ש״ח.
21. 4.5 · 10⁴ — 45,000 = 4.5 · 10,000 = 4.5 · 10⁴.
22. 8 — כשהצלע גדלה פי 2, הנפח גדל פי 2³ = 8.
23. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(5−2) = 3^3.
24. 81 — 3⁴ = 3 · 3 · 3 · 3 = 81.
25. 2 — ∛64 = 4, ∛8 = 2, ולכן 4 − 2 = 2.
26. 1 — כל מספר (שונה מאפס) בחזקת 0 שווה 1.
27. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(4−3) = 7^1.
28. 8k⁶ — 8 · 1 = 8 (המקדם), ו-k⁴ · k² = k⁶. התוצאה 8k⁶.
29. 2 — 4² = 16, 2³ = 8. 16 ÷ 8 = 2.
30. 6 — √36 = 6 כי 6² = 36.