חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 10⁴ — 10⁶ : 10² = 10⁶⁻² = 10⁴.
2. פי 8 — נפח חדש = (2a)³ = 8a³, כלומר פי 8.
3. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(5·3) = 3^15.
4. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(3·6) = 8^18.
5. $3^2, 4^2, 2^4, 5^2$ — $3^2 = 9,\ 4^2 = 16,\ 2^4 = 16,\ 5^2 = 25$. בסדר עולה: $9, 16, 16, 25$, כלומר $3^2, 4^2, 2^4, 5^2$. שימו לב ש־$4^2$ ו־$2^4$ שווים שניהם ל־$16$, ולכן $4^2$ מופיע לפני $2^4$ ברשימה.
6. -125 — (-5)³ = (-5) × (-5) × (-5) = 25 × (-5) = -125.
7. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(3−2) = 2^1.
8. 12 — √144 = 12 כי 12² = 144.
9. 16 — 4² = 4 · 4 = 16.
10. 11 — מחפשים x כך ש־x² = 121, ולכן x = √121 = 11.
11. 27 — נפח קוביה = צלע³ = 3³ = 3·3·3 = 27 מ״ק.
12. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(6+2) = 9^8.
13. 6^2 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 6^1·6^1=6^(1+1)=6^2.
14. 6^4 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 7-3=4.
15. -243 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 3^5 = 243, לכן (−3)^5 = -243.
16. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(3+1) = 8^4.
17. 3⁶ — (3²)³ = 3^(2×3) = 3⁶.
18. 3 — 9² = (3²)² = 3⁴. לכן 3⁻² · 3⁴ = 3², ואז 3² ÷ 3 = 3¹ = 3.
19. 9⁴ — (9²)² = 9²·² = 9⁴.
20. 16 — 2⁴ = 16 תאים.
21. 1.5 · 10¹¹ — כמות סיביות = קצב · זמן = 10⁹ · 1.5·10² = 1.5 · 10⁹⁺² = 1.5 · 10¹¹.
22. 13 ס״מ — צלע = √169 = 13 ס״מ (כי 13² = 169).
23. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(5·2) = 3^10.
24. 36 — 6^2 = 6·6 = 36.
25. 0 — (−1)¹⁰⁰ = 1 (זוגי), (−1)⁹⁹ = −1 (אי־זוגי). סכום: 1 + (−1) = 0.
26. 8 — 2^3 = 2·2·2 = 8.
27. 2048 — 2^11 = 2 × 2^10 = 2 × 1024 = 2048.
28. 49 — 7² = 7 × 7 = 49.
29. 5 — ? + 4 = 9, לכן ? = 5.
30. 144 — 12² = 12 × 12 = 144.