חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 64 — 4³ = 4 × 4 × 4 = 64. ארבע בקוביה שווה שישים וארבע.
2. 25a⁴ — (5a²)² = 5² · (a²)² = 25 · a⁴ = 25a⁴.
3. x⁴ — x⁷ ÷ x³ = x^(7−3) = x⁴.
4. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(5−1) = 5^4.
5. 3³ — 3⁹ : 3⁶ = 3⁹⁻⁶ = 3³.
6. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(8−1) = 3^7.
7. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(2·3) = 2^6.
8. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(5+6) = 8^11.
9. 9 — 9² = 81 ולכן √81 = 9.
10. 10 — 9⁰ = 1, 9¹ = 9. 1 + 9 = 10.
11. 4096 — (4^3)^2=4^(3·2)=4^6=4096.
12. −8 — (−2)³ = (−2) × (−2) × (−2) = 4 × (−2) = −8.
13. 1296 — מעריך זוגי → תוצאה חיובית. 6^4 = 1296, לכן (−6)^4 = 1296.
14. 1210 ש״ח — 1.1² = 1.21. 1000 · 1.21 = 1210 ש״ח.
15. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(6+1) = 8^7.
16. 10^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 10^3·10^3=10^(3+3)=10^6.
17. 34 — 3^3=27. מוסיפים 7: 27+7=34.
18. x⁷y⁴ — מקבצים כל בסיס בנפרד: x⁵ · x² = x⁷, ו-y³ · y¹ = y⁴. התוצאה x⁷y⁴.
19. 3 — 9² = (3²)² = 3⁴. לכן 3⁻² · 3⁴ = 3², ואז 3² ÷ 3 = 3¹ = 3.
20. 36 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(6·6) = 8^36.
21. 10000 — 10⁴ = 10·10·10·10 = 10000 גרם.
22. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(4·3) = 3^12.
23. 4 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(2·2) = 9^4.
24. 729 — (3²)³ = 3^(2·3) = 3⁶ = 729.
25. 6^7 — מחברים את כל המעריכים: 1+3+3=7. לכן 6^7.
26. 2000 ק״מ — 2 · 10² · 10¹ = 2 · 10³ = 2000 ק״מ.
27. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(5+6) = 6^11.
28. 250 — 2·5³ = 2·125 = 250 חיידקים.
29. 16 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(4·4) = 4^16.
30. 2 — 2¹ = 2. כל מספר בחזקת 1 שווה לעצמו.