חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 10,000 — 10⁴ = 10 · 10 · 10 · 10 = 10,000.
2. 169 — 13² = 169, ולכן √169 = 13.
3. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(6−4) = 7^2.
4. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(3+5) = 6^8.
5. 1 — 6³ · 6⁻³ = 6³⁺⁽⁻³⁾ = 6⁰ = 1.
6. 10^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
7. −8x⁷ — (−2x²)³ = (−2)³ · (x²)³ = −8x⁶. כפל ב־x: −8x⁶ · x = −8x⁷.
8. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(2·5) = 7^10.
9. −1 — a³ = 8. b² = 9. 8 − 9 = −1.
10. 47 — 3² = 9, 2³ = 8, 5² = 25. הביטוי: 9 · 8 — 25 = 72 — 25 = 47.
11. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(8−4) = 9^4.
12. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(8−5) = 3^3.
13. 8,000 × 8/27 — 8,000 × (2/3)³ = 8,000 × 8/27.
14. פי 82 — (6 · 10²⁴) ÷ (7.3 · 10²²) ≈ 0.82 · 10² = 82.
15. 6^4 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 7-3=4.
16. 1/16 — (1/4)² = 1/4 × 1/4 = 1/16.
17. 50 — (3 × 10⁵) ÷ (6 × 10³) = (3/6) × 10^(5−3) = 0.5 × 10² = 50.
18. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(5+1) = 9^6.
19. 12 — √16 = 4 ו־√9 = 3, מכפלה: 4 · 3 = 12.
20. 400,000 ק״מ — 10⁵ = 100,000, ולכן 4 × 10⁵ = 400,000 ק״מ.
21. 1,000 — 10³ = 10 · 10 · 10 = 1,000.
22. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(8−1) = 3^7.
23. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(4+5) = 9^9.
24. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(3+6) = 3^9.
25. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(2+3) = 6^5.
26. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(3·5) = 4^15.
27. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(4·2) = 2^8.
28. 2³ — מונה: 2³·2⁴ = 2⁷. מכנה: (2²)² = 2⁴. תוצאה: 2⁷ : 2⁴ = 2³.
29. 7 — 7^1 משמע 7 מוכפל בעצמו 1 פעמים. 7 = 7.
30. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(4−1) = 3^3.