חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. y¹¹ — y⁴ · y⁷ = y⁴⁺⁷ = y¹¹.
2. 4 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(2·2) = 6^4.
3. 9 — כשהצלע גדלה פי 3, השטח גדל פי 3² = 9.
4. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(5−4) = 6^1.
5. (x⁴)² — (x³)⁴=x¹², (x⁶)²=x¹², (x²)⁶=x¹². אבל (x⁴)²=x⁸. שונה.
6. 36 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(6·6) = 4^36.
7. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(5+6) = 7^11.
8. 3 — 2^(? + 1) = 2⁴, לכן ? + 1 = 4, ולכן ? = 3.
9. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(4·6) = 2^24.
10. 5⁴ — בחלוקת חזקות בסיס זהה: 5⁶ ÷ 5² = 5^(6−2) = 5⁴.
11. 25 — 4² = 16, 3² = 9, ולכן 16 + 9 = 25.
12. x — x⁶ · x⁻² = x⁴, ואז x⁴ : x³ = x¹ = x.
13. 1 — 999⁰ = 1. כלל חזקת 0: a⁰ = 1 לכל a ≠ 0.
14. 4c⁻³ — 16 : 4 = 4, ו־c⁶ : c⁹ = c⁶⁻⁹ = c⁻³. התוצאה 4c⁻³.
15. 4⁵ — בכפל חזקות עם אותו בסיס מחברים את המעריכים: 4² · 4³ = 4²⁺³ = 4⁵.
16. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(6·4) = 4^24.
17. 1 — 1 × 1 = 1 ⇒ √1 = 1.
18. 5 · 10⁶ — 5,000,000 = 5 · 1,000,000 = 5 · 10⁶.
19. 5² — 5⁵ : 5³ = 5⁵⁻³ = 5².
20. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(6+3) = 2^9.
21. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(5−1) = 8^4.
22. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(9−2) = 6^7.
23. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(9−3) = 9^6.
24. 32 — 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.
25. 17 — 2³ = 8, 3² = 9, ולכן 8 + 9 = 17.
26. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(4·5) = 3^20.
27. x³ — x⁵ · x⁻² = x⁵⁺⁽⁻²⁾ = x³.
28. 8 — מוציאים שורש ריבועי: x = √64 = 8.
29. 2 · 10³ — 5 · 10⁻³ · 4 · 10⁵ = (5·4) · 10⁻³⁺⁵ = 20 · 10² = 2 · 10³ גרם.
30. 6 — 2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32, 2⁶=64. ולכן n=6.