חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(4·2) = 4^8.
2. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(5·3) = 3^15.
3. x³y³ — מחלקים כל בסיס בנפרד: x⁵ : x² = x³, ו־y⁴ : y¹ = y³. התוצאה x³y³.
4. a⁶b⁴ — (a²b)³ = a⁶b³, וכפל ב־b מוסיף 1 למעריך של b: a⁶b⁴.
5. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(1+2) = 3^3.
6. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 7^(5·4) = 7^20.
7. 10x⁷ — מכפילים מקדמים ומחברים מעריכים: 5 · 2 = 10, x³ · x⁴ = x⁷.
8. 4 — x³ = 64 נותן x = ∛64 = 4.
9. 64 סמ"ק — 4³ = 64 סמ"ק.
10. x⁸ — כפל חזקות עם אותו בסיס: x⁵ · x³ = x⁵⁺³ = x⁸.
11. 12 ס״מ — שטח = a². a = √144 = 12 ס״מ.
12. 9 — לוקחים שורש לשני הצדדים: x = √81 = 9.
13. 2 — בביטוי 7², המספר 7 הוא הבסיס והמספר 2 הוא המעריך (המספר הקטן שנמצא למעלה).
14. 2x מ׳ — צלע = √שטח = √((2x)²) = 2x (עבור x > 0).
15. 25 — שטח ריבוע = צלע² = 5² = 25 סמ״ר.
16. 5⁴ — חילוק חזקות עם בסיס זהה: 5⁶ ÷ 5² = 5^(6−2) = 5⁴.
17. 256 — (4^2)^2=4^(2·2)=4^4=256.
18. x⁶ — x⁸ : x² = x⁸⁻² = x⁶.
19. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(4·3) = 9^12.
20. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(7−2) = 8^5.
21. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(4·3) = 8^12.
22. 8 — לפי סדר פעולות: 5² = 25, 3² = 9, 9 × 2 = 18. 25 − 18 + 1 = 8.
23. 2³ — 2³·2⁰ = 2³⁺⁰ = 2³. (כל מספר בחזקת 0 שווה 1, ולכן הכפל לא משנה.)
24. 192 — 3·4³ = 3·64 = 192 וירוסים.
25. 12 ס״מ — אורך הצלע הוא √144 = 12 ס״מ.
26. 16 — (4^1)^2=4^(1·2)=4^2=16.
27. 10² — 10⁴ ÷ 10² = 10^(4−2) = 10² = 100.
28. 0.008 — 8 · 10⁻³ = 8 · 0.001 = 0.008.
29. 2 · 10⁵ — מספר גרגירים = משקל כולל : משקל גרגיר = (4·10³) : (2·10⁻²) = 2 · 10³⁻(⁻²) = 2 · 10⁵.
30. 3² כי 9 > 8 — 2³ = 8 ו-3² = 9. 9 > 8 לכן 3² גדול יותר.