חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 2⁶ — 2⁴ · 2² = 2^(4+2) = 2⁶.
2. 1,000 — 10³ = 10 · 10 · 10 = 1,000.
3. −3 — 1/8 = 1/2³ = 2⁻³. ולכן n = −3.
4. 1000 — 10^5:10^2=10^(5-2)=10^3=1000.
5. x^8 — x^3·x^5=x^(3+5)=x^8.
6. 8 — 2³ = 2 · 2 · 2 = 8.
7. 2 — (-3)² = (-3)·(-3) = 9, לכן המעריך הוא 2. מעריך זוגי נותן תוצאה חיובית.
8. 9 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(3·3) = 9^9.
9. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(6−1) = 5^5.
10. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(8−5) = 8^3.
11. 2⁶ — 2⁶ = 64. 2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32, 2⁶=64.
12. 512 — 2¹⁰ = 1024. 2⁹ = 512. 1024 − 512 = 512. שימו לב: 2¹⁰ − 2⁹ = 2⁹(2 − 1) = 2⁹ · 1 = 512.
13. 4 — ∛64 = 4 כי 4³ = 64.
14. x^6 — x^2·x^4=x^(2+4)=x^6.
15. 3 — מעריך שבר 1/2 פירושו שורש ריבועי: 9^(1/2) = √9 = 3.
16. 3³ — מחברים בכפל: 3²⁺⁴ = 3⁶, ואז מחסרים: 3⁶⁻³ = 3³.
17. 9 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(3·3) = 8^9.
18. a⁶ — נפח קובייה = צלע³ = (a²)³ = a²·³ = a⁶.
19. 7^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 7^4·7^2=7^(4+2)=7^6.
20. 7.25 — 5² = 25. 2⁻² = 1/4. 25 · (1/4) = 6.25. 3⁰ = 1. 6.25 + 1 = 7.25.
21. 216 — 6^3 = 6·6·6 = 216.
22. 256 — 4^7:4^3=4^(7-3)=4^4=256.
23. 6⁴ — (6²)² = 6²·² = 6⁴.
24. 3x³ — מחלקים מקדמים: 6 : 2 = 3, ומחסירים מעריכים: x⁵⁻² = x³. התוצאה 3x³.
25. 11 — 11 × 11 = 121 ⇒ √121 = 11.
26. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(7−6) = 6^1.
27. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(7−5) = 3^2.
28. 5⁶ — (5³)² = 5³·² = 5⁶.
29. 3 — 9² = (3²)² = 3⁴. לכן 3⁻² · 3⁴ = 3², ואז 3² ÷ 3 = 3¹ = 3.
30. 1296 — 6^7:6^3=6^(7-3)=6^4=1296.