חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. a⁵ — a⁷ : a² = a⁷⁻² = a⁵.
2. 10 — √100 = 10 כי 10² = 100.
3. x⁴ — x⁷ ÷ x³ = x^(7−3) = x⁴.
4. 4 — (3ᵏ)² = 3²ᵏ = 3⁸. לכן 2k = 8, ו-k = 4.
5. 11 — 11 × 11 = 121 ⇒ √121 = 11.
6. 8a⁶b³ — (2a²b)³ = 2³ · (a²)³ · b³ = 8a⁶b³.
7. 144 — (2² · 3)² = (4 · 3)² = 12² = 144. או: 2⁴ · 3² = 16 · 9 = 144.
8. 6^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 6^2·6^4=6^(2+4)=6^6.
9. 9 — (−3)² = (−3) · (−3) = 9. מינוס כפול מינוס נותן פלוס.
10. 10 — 10^1 משמע 10 מוכפל בעצמו 1 פעמים. 10 = 10.
11. 3⁴ — 4³ = 64 ואילו 3⁴ = 81. לכן 3⁴ גדול יותר.
12. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(2+1) = 3^3.
13. x^8 — x^5·x^3=x^(5+3)=x^8.
14. x^15 — (x^5)^3=x^(5·3)=x^15.
15. 8 — כשהצלע גדלה פי 2, הנפח גדל פי 2³ = 8.
16. 2048 — 2^11 = 2 × 2^10 = 2 × 1024 = 2048.
17. 27 — 3^5:3^2=3^(5-2)=3^3=27.
18. 5 — ? + 4 = 9, לכן ? = 5.
19. 5² — 5⁵ : 5³ = 5⁵⁻³ = 5².
20. x^6 — x^7:x^1=x^(6)=x^6.
21. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(6−1) = 5^5.
22. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(5·4) = 3^20.
23. 32768 — 8^5 = 8·8·8·8·8 = 32768.
24. 16 — √16 = 4. 4² = 16. לחלופין: (√a)² = a, ולכן (√16)² = 16.
25. 13 — 2² = 4, 3² = 9. 4 + 9 = 13.
26. 4^4 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 4·1=4.
27. 25 — 5^2 = 5·5 = 25.
28. 50 — (3 × 10⁵) ÷ (6 × 10³) = (3/6) × 10^(5−3) = 0.5 × 10² = 50.
29. 50 — (3 × 10⁸) ÷ (6 × 10⁶) = (3/6) × 10² = 0.5 × 100 = 50.
30. 0.01 — 10⁻² = 1/10² = 1/100 = 0.01.