חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'
30 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.
תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 30 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 40 שאלות · ~70 דק'
- 1.שטח ריבוע הוא 4 × 10⁶ סמ״ר. מהו אורך צלעו?
- 2.פשט: (2^1)^2 = ?
- 3.פשטו: (x²)³ · x⁰
- 4.חשב: 3^6 = ?
- 5.פשטו לחזקה אחת: 5^6 · 5^4. מהו המעריך?
- 6.מה הערך של √100?
- 7.פשטו לחזקה אחת: 4^3 · 4^2. מהו המעריך?
- 8.פשטו לחזקה אחת: 4^6 · 4^4. מהו המעריך?
- 9.כמה שווה 6^3?
- 10.מה ערך (10²)³?
- 11.נתון: 6^11 : 6^? = 6^7. מהו ?
- 12.ערך נכס משולש את עצמו כל שנה. אם היום הוא שווה 100 ש״ח, כמה ישווה אחרי 4 שנים?
- 13.כמה הוא 2¹⁰ − 2⁹?
- 14.מה הוא √121?
- 15.פשטו לחזקה אחת: (9^5)^5. מהו המעריך?
- 16.פשטו: (x²)³
- 17.פשטו לחזקה אחת: (2^4)^4. מהו המעריך?
- 18.פשטו: (x³·x⁴) : (x²)³
- 19.פשטו לחזקה אחת: 6^1 · 6^1. מהו המעריך?
- 20.מה הערך של 0⁵?
- 21.פשטו: (−2x²)³ · x.
- 22.כמה זה 2³ · 2²?
- 23.פשטו לחזקה אחת: 6^2 · 6^4. מהו המעריך?
- 24.חשב: 2^7 : 2^3 = ?
- 25.פשט: x^5 : x^2 = ?
- 26.פשטו: √144 + ∛216 − √81.
- 27.מה הערך של 2¹⁰?
- 28.פשטו לחזקה אחת: 4^1 · 4^6. מהו המעריך?
- 29.פשטו לחזקה אחת: (2^5)^3. מהו המעריך?
- 30.מחשב מבצע 2¹⁰ פעולות בשנייה. כמה פעולות בשנייה?
פתרונות
- 2 × 10³ ס״מ — צלע = √(4 × 10⁶) = 2 × 10³ ס״מ.
- 2^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
- x⁶ — (x²)³ = x⁶. x⁰ = 1. x⁶ · 1 = x⁶.
- 729 — 3^6 = 729.
- 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(6+4) = 5^10.
- 10 — √100 = 10 כי 10² = 100.
- 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(3+2) = 4^5.
- 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(6+4) = 4^10.
- 216 — 6^3 = 6·6·6 = 216.
- 1000000 — (10²)³ = 10^(2·3) = 10⁶ = 1,000,000.
- 4 — 11-?=7 ⇒ ?=4=4.
- 8100 — 100·3⁴ = 100·81 = 8100.
- 512 — 2¹⁰ = 1024. 2⁹ = 512. 1024 − 512 = 512. שימו לב: 2¹⁰ − 2⁹ = 2⁹(2 − 1) = 2⁹ · 1 = 512.
- 11 — √121 = 11 כי 11² = 121.
- 25 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(5·5) = 9^25.
- x⁶ — בהעלאת חזקה בחזקה מכפילים את המעריכים: (x²)³ = x²·³ = x⁶.
- 16 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(4·4) = 2^16.
- x¹ — במונה: x³·x⁴ = x⁷. במכנה: (x²)³ = x⁶. בסך הכל x⁷ : x⁶ = x¹.
- 2 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(1+1) = 6^2.
- 0 — 0⁵ = 0 × 0 × 0 × 0 × 0 = 0. אפס כפול עצמו תמיד שווה אפס.
- −8x⁷ — (−2x²)³ = (−2)³ · (x²)³ = −8x⁶. כפל ב־x: −8x⁶ · x = −8x⁷.
- 2⁵ — כשמכפילים חזקות עם אותו בסיס מחברים את המעריכים: 2³ · 2² = 2³⁺² = 2⁵.
- 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(2+4) = 6^6.
- 16 — 2^7:2^3=2^(7-3)=2^4=16.
- x^3 — x^5:x^2=x^(3)=x^3.
- 9 — √144 = 12, ∛216 = 6, √81 = 9. לכן 12 + 6 − 9 = 9.
- 1024 — 2¹⁰ = 1024. 2⁹ = 512, ו-512 × 2 = 1024.
- 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(1+6) = 4^7.
- 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(5·3) = 2^15.
- 1024 — 2¹⁰ = 1024.