חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 3^2 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 1·2=2.
2. 12x⁵ — מכפילים מקדמים: 3 · 4 = 12. מחברים מעריכים: x² · x³ = x⁵. התוצאה: 12x⁵.
3. 5⁶ — בחזקה של חזקה כופלים את המעריכים: (5²)³ = 5²·³ = 5⁶.
4. x⁴ — מעריך זוגי על מספר בסוגריים — התוצאה חיובית: (−x)⁴ = x⁴.
5. 4⁶ — (4²)³ = 4²·³ = 4⁶.
6. 243 — 3^5 = 3·3·3·3·3 = 243.
7. 81 — 9^2 = 9·9 = 81.
8. 4 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(2·2) = 6^4.
9. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(2+3) = 9^5.
10. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(6−1) = 7^5.
11. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(5+6) = 4^11.
12. 2⁵ ס״מ² — שטח מלבן = אורך · רוחב = 2³ · 2² = 2⁵.
13. בערך 83 — (6·10²⁴) : (7.2·10²²) = (6:7.2) · 10²⁴⁻²² = 0.833... · 10² ≈ 83.3.
14. −x³ — מעריך אי־זוגי על מספר שלילי בסוגריים שומר על המינוס: (−x)³ = −x³.
15. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(2·6) = 5^12.
16. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(3+6) = 7^9.
17. 625 — 5^4 משמע 5 מוכפל בעצמו 4 פעמים. 5·5·5·5 = 625.
18. 300000 — 10⁵ = 100000, ולכן 3·100000 = 300000.
19. שווים — 3⁴ = 81 ו־9² = 81. שניהם שווים, כי 9 = 3² ולכן 9² = (3²)² = 3⁴.
20. 4³ — 4⁹ : 4⁶ = 4⁹⁻⁶ = 4³.
21. x⁷y⁴ — מקבצים כל בסיס בנפרד: x⁵ · x² = x⁷, ו-y³ · y¹ = y⁴. התוצאה x⁷y⁴.
22. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(4−2) = 4^2.
23. 25 — 5² = 25 מינים.
24. 129 — 5^3=125. מוסיפים 4: 125+4=129.
25. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(5·3) = 6^15.
26. 2⁻² — מחסירים מעריכים: 2³ : 2⁵ = 2³⁻⁵ = 2⁻².
27. 10000 — 10⁴ = 10 × 10 × 10 × 10 = 10000.
28. 2 — 3² = 3·3 = 9, לכן המעריך הוא 2.
29. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(7−6) = 4^1.
30. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(6·3) = 6^18.