חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(4·3) = 8^12.
2. 169 — 13² = 13 × 13 = 169.
3. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(7−1) = 6^6.
4. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(6·4) = 3^24.
5. 10² — 10⁴ ÷ 10² = 10^(4−2) = 10² = 100.
6. 100 — 10² = 10 · 10 = 100.
7. 3n³ — 18 : 6 = 3, ו־n⁵ : n² = n³. התוצאה 3n³.
8. 1 — 1 בכל חזקה תמיד 1.
9. פי 3 — נפח גדל פי k³, ולכן k³ = 27 ⇒ k = 3.
10. 3200 — כמות אחרי 5 שעות: 100 · 2⁵ = 100 · 32 = 3200.
11. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(3−2) = 2^1.
12. x^6 — x^2·x^4=x^(2+4)=x^6.
13. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(9−5) = 9^4.
14. 6x³ — כפלו מקדמים: 2 × 3 = 6. כפלו חזקות: x² × x = x³. תוצאה: 6x³.
15. 12x⁵y⁸ — (2x²y³)² = 4x⁴y⁶. כפל ב־3xy²: 4 · 3 = 12, x⁴ · x = x⁵, y⁶ · y² = y⁸. סה״כ 12x⁵y⁸.
16. 8 — 2⁵ ÷ 2² = 2^(5−2) = 2³ = 8.
17. 3x³ — מחלקים מקדמים: 6 : 2 = 3, ומחסירים מעריכים: x⁵⁻² = x³. התוצאה 3x³.
18. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(5+3) = 9^8.
19. -3 — 3⁻³ = 1/3³ = 1/27, לכן המעריך הוא -3.
20. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(4+6) = 4^10.
21. 125 — 5^3 משמע 5 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 5·5·5 = 125.
22. 2^4 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 6-2=4.
23. 16 — 2³=8, 3²=9, 5⁰=1. 8 + 9 − 1 = 16.
24. 2⁸ — בכפל חזקות אותו בסיס מחברים מעריכים: 2⁵·2³ = 2⁵⁺³ = 2⁸.
25. 3² — אותו בסיס בחלוקה: 3⁴ : 3² = 3⁴⁻² = 3².
26. 10 — 10² = 100, לכן √100 = 10.
27. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(5·3) = 6^15.
28. 7⁵ — 7¹·7⁴ = 7¹⁺⁴ = 7⁵.
29. 2⁹ — 2³·2⁴·2² = 2³⁺⁴⁺² = 2⁹.
30. 2², 2³, 3² — 2² = 4, 2³ = 8, 3² = 9. הסדר העולה הוא 4, 8, 9.