חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 2⁷ — בכפל חזקות עם אותו בסיס מחברים את המעריכים: 2³·2⁴ = 2³⁺⁴ = 2⁷.
2. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(7−2) = 5^5.
3. 7 ו־8 — 7² = 49 ו-8² = 64. מכיוון ש-49 < 60 < 64, אז 7 < √60 < 8.
4. 8 — בביטוי 8⁵, הבסיס הוא 8 והמעריך הוא 5.
5. 1301 — 6^4=1296. מוסיפים 5: 1296+5=1301.
6. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(1+3) = 3^4.
7. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(4−2) = 7^2.
8. 13 מ׳ — אורך הצלע = √169 = 13 מ׳, כי 13² = 169.
9. 9 ס״מ — צלע = √שטח = √81 = 9 ס״מ.
10. 8 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(2·4) = 6^8.
11. b²/a³ — מעלים את כל הגורמים במעריך −1: a⁻³ · b² = b²/a³.
12. 3 — 9² = (3²)² = 3⁴. לכן 3⁻² · 3⁴ = 3², ואז 3² ÷ 3 = 3¹ = 3.
13. 2⁶ — 2⁶ = 64. 2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16, 2⁵=32, 2⁶=64.
14. 10⁵ — 10²·10³ = 10²⁺³ = 10⁵.
15. 36 — אם √x = 6 אז x = 6² = 36.
16. 2^4 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 4·1=4.
17. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(5+6) = 8^11.
18. 256 — 4^7:4^3=4^(7-3)=4^4=256.
19. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(4+4) = 7^8.
20. 1 — m⁶ : m⁶ = m⁶⁻⁶ = m⁰ = 1.
21. 6 — 6+?=12 ⇒ ?=6=6.
22. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(4−3) = 7^1.
23. 4 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(3+1) = 3^4.
24. x^8 — (x^2)^4=x^(2·4)=x^8.
25. 36 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(6·6) = 3^36.
26. 14 — √36 = 6 ו-√64 = 8, ולכן הסכום 6 + 8 = 14.
27. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(4−1) = 7^3.
28. x⁻³ — 5² : 5² = 5⁰ = 1, ו־x⁴ : x⁷ = x⁻³. התוצאה 1·x⁻³ = x⁻³.
29. 25 — 4² = 16, 3² = 9, ולכן 16 + 9 = 25.
30. 729 — 9^3 = 9·9·9 = 729.