חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(6·4) = 2^24.
2. 7 — √(25 · 4) = √100 = 10. ∛27 = 3. 10 − 3 = 7.
3. 3⁶ — סה״כ = 3 · 3³ · 3² = 3¹⁺³⁺² = 3⁶.
4. 3 — 3² × 3³ = 3⁵. 3⁵ ÷ 3⁴ = 3¹ = 3.
5. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(3·6) = 8^18.
6. 5^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 5^3·5^3=5^(3+3)=5^6.
7. 9 — (−3)² = (−3) · (−3) = 9. חזקה זוגית של מספר שלילי נותנת תוצאה חיובית.
8. 62 — 2+4+8+16+32 = 62.
9. 4 — שטח א׳ = 9, שטח ב׳ = 36. 36/9 = 4.
10. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(7−1) = 3^6.
11. 25 — 3² = 9, 4² = 16. 9 + 16 = 25. (זה קשור למשפט פיתגורס!)
12. 8 — 2^3 משמע 2 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 2·2·2 = 8.
13. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(2·3) = 9^6.
14. x³ — מכפלה של אותו משתנה שלוש פעמים היא x³.
15. 4 — (-2)⁴ = 16, לכן המעריך הוא 4. מעריך זוגי נותן תוצאה חיובית.
16. x⁴ — בתוך הסוגריים: x³ · x⁻¹ = x². ואז (x²)² = x⁴.
17. שווים — 25 = 5², ולכן 25³ = (5²)³ = 5⁶. שני הביטויים שווים ל־15625.
18. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 9^(5+1) = 9^6.
19. 14 — √36 = 6, √64 = 8, ולכן 6 + 8 = 14.
20. 6 — 10⁶ = 1,000,000, לכן המעריך הוא 6.
21. 9x² — (3x)² = 3² · x² = 9x².
22. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(2+3) = 5^5.
23. 169 — 13² = 169, ולכן √169 = 13.
24. 2 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(1+1) = 2^2.
25. x^4 — x^6:x^2=x^(4)=x^4.
26. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(5+4) = 6^9.
27. 5 ס״מ — מקצוע = ∛125 = 5 ס״מ.
28. 2⁶ — (2³)² = 2³·² = 2⁶.
29. 15625 — (5^2)^3=5^(2·3)=5^6=15625.
30. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(4−1) = 8^3.