חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 25 — 5² = 5 · 5 = 25.
2. 250 — 2·5³ = 2·125 = 250 חיידקים.
3. 2¹⁰ — 2⁵ · 2⁵ = 2⁵⁺⁵ = 2¹⁰.
4. 4c⁻³ — 16 : 4 = 4, ו-c⁶ : c⁹ = c⁶⁻⁹ = c⁻³. התוצאה 4c⁻³.
5. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(6·2) = 4^12.
6. 2⁴ — תחילה כפל באותו בסיס: 2⁵·2³ = 2⁵⁺³ = 2⁸. אחר כך חוק המנה: 2⁸ : 2⁴ = 2⁸⁻⁴ = 2⁴.
7. 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(2+5) = 4^7.
8. 11 — 11³ : 11² = 11³⁻² = 11¹ = 11.
9. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(8−4) = 8^4.
10. b⁵ — b⁹ ÷ b⁴ = b^(9−4) = b⁵.
11. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(3·6) = 5^18.
12. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(4−3) = 3^1.
13. 81 — אם √x = 9 אז x = 9² = 81.
14. 2² — במונה: 2³ · 2⁴ = 2⁷. אחר כך 2⁷ : 2⁵ = 2⁷⁻⁵ = 2².
15. 24 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(6·4) = 9^24.
16. 620,000 — 10⁵ = 100,000. לכן 6.2 · 100,000 = 620,000.
17. 10^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 10^3·10^3=10^(3+3)=10^6.
18. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(6−4) = 9^2.
19. 4 — 2⁴ = 16, ולכן x = 4.
20. 5 ו־6 — 5² = 25 ו-6² = 36. מכיוון ש-25 < 30 < 36, אז 5 < √30 < 6.
21. 64 — (−2)² = 4, ואז 4³ = 64. לחלופין: (−2)⁶ = 64 (מעריך זוגי).
22. 4x⁵ — (2x)² = 4x², ולכן 4x² · x³ = 4x⁵.
23. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(2−1) = 9^1.
24. 3^2 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 3^1·3^1=3^(1+1)=3^2.
25. 11 — 11 × 11 = 121 ⇒ √121 = 11.
26. 16 — (a^m)^n = a^(m·n) = 6^(4·4) = 6^16.
27. פי 9 — השטח החדש הוא (3a)² = 9a², כלומר פי 9 מהשטח המקורי.
28. 106 — 5² + 9² = 25 + 81 = 106 סמ״ר.
29. 38 — 2^5=32. מוסיפים 6: 32+6=38.
30. 5^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 5^7.