חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'
30 תרגילי חזקות ושורשים ריבועיים — חוקי חזקות, שורשים שלמים, ויישומים.
תרגול מסכם בחזקות ושורשים לתלמידי כיתה ז'. כולל זיהוי וחישוב חזקות (a²=?, a³=?), שורשים ריבועיים שלמים (√16=4), חוקי חזקות בסיסיים (a^m × a^n = a^(m+n)), ויישומים בשטח ונפח. 30 תרגילים מודרגים — מתאים אחרי שהילד למד את הנושא בכיתה, או כהכנה למבחן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מצודת החזקות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 40 שאלות · ~70 דק'
- 1.כמה זה (−4)² + (−2)³?
- 2.פשטו: (4x³)²
- 3.מה ערכו של 5² − 3²?
- 4.פשטו לחזקה אחת: 3^2 · 3^4. מהו המעריך?
- 5.מה הערך של 10⁴?
- 6.חשב: 3^3 : 3^1 = ?
- 7.פשט: x^7 : x^3 = ?
- 8.כמה שווה (−6)^5?
- 9.כמה זה 30²?
- 10.חשב: 6^3 + 3 = ?
- 11.פשטו לחזקה אחת: 8^7 : 8^1. מהו המעריך?
- 12.פשטו לחזקה אחת: 2^2 : 2^1. מהו המעריך?
- 13.פשטו לחזקה אחת: 4^4 · 4^1. מהו המעריך?
- 14.פשטו לחזקה אחת: 7^7 : 7^3. מהו המעריך?
- 15.נתון: x = √(36·16). מה ערכו של x?
- 16.מה ערך 5² · 2⁻² + 3⁰?
- 17.פשטו לחזקה אחת: 3^1 · 3^6. מהו המעריך?
- 18.פשטו: 5⁶ ÷ 5²
- 19.פשטו: a⁷ : a²
- 20.פשטו: x⁴ · x⁵ : x³
- 21.מה ערכה של החזקה 2⁴?
- 22.פשטו לחזקה אחת: 3^5 : 3^1. מהו המעריך?
- 23.פשטו לחזקה אחת: 4^9 : 4^7. מהו המעריך?
- 24.מה ערך 6²?
- 25.פשטו: 14p⁶ : 7p⁶
- 26.אם שטח ריבוע הוא (2x)² מ״ר, מה אורך צלעו?
- 27.כמה זה (−3)²?
- 28.מהו n כך ש־2ⁿ = 1/8?
- 29.מה ערך ∛27?
- 30.מהירות האור היא 3 × 10⁵ ק״מ לשנייה. כמה ק״מ עובר האור ב־100 שניות?
פתרונות
- 8 — (−4)² = 16 ו־(−2)³ = −8. סכום: 16 + (−8) = 8.
- 16x⁶ — (4x³)² = 4² · (x³)² = 16x⁶.
- 16 — 5² = 25, 3² = 9. 25 − 9 = 16.
- 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(2+4) = 3^6.
- 10000 — 10⁴ = 10,000. בחזקות של 10, המספר של אפסים שווה למעריך.
- 9 — 3^3:3^1=3^(3-1)=3^2=9.
- x^4 — x^7:x^3=x^(4)=x^4.
- -7776 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 6^5 = 7776, לכן (−6)^5 = -7776.
- 900 — 30² = 30 × 30 = 900.
- 219 — 6^3=216. מוסיפים 3: 216+3=219.
- 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(7−1) = 8^6.
- 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(2−1) = 2^1.
- 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(4+1) = 4^5.
- 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(7−3) = 7^4.
- 24 — √(36·16) = √36 · √16 = 6 · 4 = 24.
- 7.25 — 5² = 25. 2⁻² = 1/4. 25 · (1/4) = 6.25. 3⁰ = 1. 6.25 + 1 = 7.25.
- 7 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(1+6) = 3^7.
- 5⁴ — בחלוקת חזקות בסיס זהה: 5⁶ ÷ 5² = 5^(6−2) = 5⁴.
- a⁵ — a⁷ : a² = a⁷⁻² = a⁵.
- x⁶ — x⁴ · x⁵ = x⁹. ואז x⁹ : x³ = x⁶.
- 16 — 2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16.
- 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(5−1) = 3^4.
- 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(9−7) = 4^2.
- 36 — 6² = 6 · 6 = 36.
- 2 — 14 : 7 = 2, ו־p⁶ : p⁶ = p⁰ = 1. התוצאה 2·1 = 2.
- 2x מ׳ — צלע = √שטח = √((2x)²) = 2x (עבור x > 0).
- 9 — (−3)² = (−3) · (−3) = 9. מינוס כפול מינוס נותן פלוס.
- −3 — 1/8 = 1/2³ = 2⁻³. ולכן n = −3.
- 3 — ∛27 = 3 כי 3³ = 27.
- 3 × 10⁷ ק״מ — 100 = 10², אז 3 × 10⁵ × 10² = 3 × 10⁷ ק״מ.