חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(3+6) = 4^9.
2. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(4−1) = 7^3.
3. 4 — ? · 3 = 12, לכן ? = 4.
4. 16 — 4^2 משמע 4 מוכפל בעצמו 2 פעמים. 4·4 = 16.
5. 2⁶ — חזקה של חזקה — מכפילים את המעריכים: (2³)² = 2³·² = 2⁶.
6. 7^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 7^2·7^4=7^(2+4)=7^6.
7. 4⁶ — (4²)³ = 4²·³ = 4⁶.
8. 27 — 3³ = 3 · 3 · 3 = 9 · 3 = 27.
9. בין 7 ל-8 — 7² = 49, 8² = 64. 49 < 50 < 64 ⇒ √50 בין 7 ל-8.
10. x⁶ — x⁸ : x² = x⁸⁻² = x⁶.
11. 16 — 2⁴ = 2 · 2 · 2 · 2 = 16.
12. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(1+4) = 5^5.
13. 8 — קודם חזקות: 2² = 4. ואז כפל: 3 · 4 = 12. ואז חיסור: 12 − 4 = 8.
14. 6⁵ — 6⁸ ÷ 6⁵ = 6³. ואז 6³ · 6² = 6⁵.
15. 9 — √144 = 12, ∛216 = 6, √81 = 9. לכן 12 + 6 − 9 = 9.
16. 18 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(3·6) = 4^18.
17. (x⁴)² — (x³)⁴=x¹², (x⁶)²=x¹², (x²)⁶=x¹². אבל (x⁴)²=x⁸. שונה.
18. כן, 12² + 0² = 144 — 12² = 144 ו־0² = 0. 144 + 0 = 144 = n². גם: no pair of positive squares sums to 144 simply, but 12²+0²=144.
19. 12 — √144 = 12 כי 12 · 12 = 144.
20. 4^7 — מחברים את כל המעריכים: 3+2+2=7. לכן 4^7.
21. 2401 — 7^7:7^3=7^(7-3)=7^4=2401.
22. 400 — (4 · 5)² = 20² = 400.
23. x¹⁴ — (x⁴)²=x⁸ ו-(x²)³=x⁶. ואז x⁸ · x⁶ = x¹⁴.
24. 8 · 10⁹ — חזקה על מכפלה: (2·10³)³ = 2³ · (10³)³ = 8 · 10⁹.
25. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(5+5) = 7^10.
26. 25 — 5^3:5^1=5^(3-1)=5^2=25.
27. 10⁵ — (10³)² = 10⁶. אחר כך 10⁶ · 10⁴ = 10¹⁰. ולבסוף 10¹⁰ : 10⁵ = 10⁵.
28. 12 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(6+6) = 5^12.
29. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(7−2) = 7^5.
30. 5^6 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 2·3=6.