חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 5^1 — בחילוק חזקות של אותו בסיס מחסרים מעריכים: 2-1=1.
2. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(7−1) = 6^6.
3. 9/4 — √(81/16) = √81 / √16 = 9/4.
4. x^15 — (x^5)^3=x^(5·3)=x^15.
5. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(4+1) = 4^5.
6. 32 — אחרי 5 שעות יש 2⁵ = 32 חיידקים.
7. x^6 — x^7:x^1=x^(6)=x^6.
8. 8 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(9−1) = 7^8.
9. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(8−5) = 7^3.
10. 4 ס״מ — 2² = 2·2 = 4 ס״מ.
11. 20 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(4·5) = 8^20.
12. 47 — 3² = 9, 2³ = 8, 5² = 25. הביטוי: 9 · 8 — 25 = 72 — 25 = 47.
13. 25x⁷ — 5·5 = 25, ו-x³⁺⁴ = x⁷. התוצאה 25x⁷.
14. 1000 — 10³ = 10·10·10 = 1000 סמ״ק.
15. 23 — קודם חזקות: 3² = 9. ואז כפל: 2 · 9 = 18. ולבסוף: 18 + 5 = 23.
16. 7^7 — מחברים את כל המעריכים: 1+3+3=7. לכן 7^7.
17. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(7−2) = 3^5.
18. שווים — 3⁴ = 81 ו־9² = 81. שניהם שווים, כי 9 = 3² ולכן 9² = (3²)² = 3⁴.
19. x^8 — x^3·x^5=x^(3+5)=x^8.
20. -3125 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 5^5 = 3125, לכן (−5)^5 = -3125.
21. a — √(a²) = a כי a² הוא ריבוע של a, ולכן השורש שלו הוא a.
22. 5³ — 10² = 100 ואילו 5³ = 125. לכן 5³ גדול יותר.
23. 4 — אותו בסיס בכפל: 2⁻³ · 2⁵ = 2⁻³⁺⁵ = 2² = 4.
24. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(7−2) = 5^5.
25. 3200 — כמות אחרי 5 שעות: 100 · 2⁵ = 100 · 32 = 3200.
26. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 6^(5+5) = 6^10.
27. 10³ — כשבסיסים שונים אבל המעריך זהה: 2³ · 5³ = (2 · 5)³ = 10³.
28. 6 ו־7 — 6² = 36 ו-7² = 49. מכיוון ש-36 < 45 < 49, אז 6 < √45 < 7.
29. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(5−2) = 8^3.
30. 12 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(6+6) = 7^12.