חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 64 — 10² = 100, 6² = 36. 100 − 36 = 64.
2. 189 — 7·3³ = 7·27 = 189.
3. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(9−5) = 3^4.
4. 3 ו־4 — 3² = 9 ו-4² = 16. מכיוון ש-9 < 10 < 16, אז 3 < √10 < 4.
5. 32768 — 8^5 = 8·8·8·8·8 = 32768.
6. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(8−4) = 4^4.
7. 12x⁵ — מכפילים מקדמים: 3 · 4 = 12. מחברים מעריכים: x² · x³ = x⁵. התוצאה: 12x⁵.
8. 7 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(8−1) = 9^7.
9. 25 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(5·5) = 9^25.
10. 1/4 — 4⁻¹ = 1/4¹ = 1/4.
11. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(7−3) = 7^4.
12. 1 — 6⁰ = 1 לפי כלל החזקה 0.
13. 3⁶ — בכפל חזקות עם אותו בסיס מחברים מעריכים: 3² · 3⁴ = 3²⁺⁴ = 3⁶.
14. 27 — (3^1)^3=3^(1·3)=3^3=27.
15. 9 — 6² = 36, 2² = 4. 36 ÷ 4 = 9. לחלופין: (6÷2)² = 3² = 9.
16. x⁸ — כפל חזקות עם אותו בסיס: x⁵ · x³ = x⁵⁺³ = x⁸.
17. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(5−4) = 7^1.
18. 5¹ — 1⁵ = 1 (כי 1 בכל חזקה הוא 1) ואילו 5¹ = 5. לכן 5¹ גדול יותר.
19. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(8−3) = 9^5.
20. 27 ס״מ³ — נפח קוביה = 3³ = 27 ס״מ³.
21. 4.5 · 10⁴ — מזיזים את הנקודה 4 מקומות שמאלה: 45,000 = 4.5 · 10⁴.
22. 3⁸ — חזקה של חזקה: (3²)⁴ = 3^(2·4) = 3⁸.
23. 1 — כל מספר שונה מאפס בחזקת 0 שווה ל-1.
24. 3^7 — מחברים את כל המעריכים: 2+4+1=7. לכן 3^7.
25. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 7^(6−2) = 7^4.
26. 6 — (a^m)^n = a^(m·n) = 4^(3·2) = 4^6.
27. 9 — 3² = 3 × 3 = 9.
28. 10 — 8² + 6² = 64 + 36 = 100, ו־√100 = 10.
29. −8 — (−2)³ = (−2) · (−2) · (−2) = −8. חזקה אי־זוגית של מספר שלילי נותנת תוצאה שלילית.
30. 32 — 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.