חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 2 — 4² = 4·4 = 16, לכן המעריך הוא 2.
2. 12 — (a^m)^n = a^(m·n) = 3^(3·4) = 3^12.
3. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(9−6) = 8^3.
4. 11 — בביטוי 11¹¹, הבסיס הוא 11 והמעריך הוא גם 11.
5. 2 — 10² = 10·10 = 100, לכן המעריך הוא 2.
6. 25 — 3² = 9, 4² = 16, ולכן 9 + 16 = 25.
7. 7 ס״מ — שטח ריבוע = a². a = √49 = 7 ס״מ.
8. 10²² — 2.5 · 10¹⁹ · 4 · 10² = (2.5·4) · 10¹⁹⁺² = 10 · 10²¹ = 10²².
9. 1 — ((-1)⁴)⁵ = (-1)²⁰. מעריך זוגי נותן 1.
10. (1/2)³ — (1/2)⁴ = 1/16 ואילו (1/2)³ = 1/8. כשמעלים שבר בין 0 ל־1 בחזקה גדולה יותר, התוצאה קטנה יותר.
11. 8 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(3+5) = 7^8.
12. 12 — 12 · 12 = 144, ולכן √144 = 12.
13. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(8−5) = 4^3.
14. 83 — 3^4=81. מוסיפים 2: 81+2=83.
15. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(2+1) = 4^3.
16. 13 מ׳ — אורך הצלע = √169 = 13 מ׳, כי 13² = 169.
17. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(4+5) = 4^9.
18. 4^12 — חזקה של חזקה ⇒ מכפילים מעריכים: 3·4=12.
19. 15 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(5·3) = 2^15.
20. 3x³ — מחלקים מקדמים: 6 : 2 = 3, ומחסירים מעריכים: x⁵⁻² = x³. התוצאה 3x³.
21. 3 · 10³ — 3000 = 3 · 1000 = 3 · 10³.
22. 4 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(8−4) = 4^4.
23. 10000 — 10^7:10^3=10^(7-3)=10^4=10000.
24. x⁶ — (x⁵)² = x¹⁰, ואז x¹⁰ : x⁴ = x⁶.
25. 7 פעמים — 5⁷ = 5×5×5×5×5×5×5. ה-5 מוכפל 7 פעמים.
26. 14 — 14 × 14 = 196 ⇒ √196 = 14.
27. 4096 — (4^3)^2=4^(3·2)=4^6=4096.
28. 1 ו־2 — 1² = 1 ו-2² = 4. מכיוון ש-1 < 2 < 4, אז 1 < √2 < 2.
29. 0 — 0 בכל חזקה חיובית שווה 0.
30. 49 — 7^3:7^1=7^(3-1)=7^2=49.