חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(1+5) = 4^6.
2. 3 — a^m · a^n = a^(m+n) = 2^(1+2) = 2^3.
3. 10 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(4+6) = 8^10.
4. 3 · 10² — 300 = 3 · 100 = 3 · 10².
5. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(7−5) = 5^2.
6. 4.5 · 10⁴ — בכתיב מדעי המספר חייב להיות בין 1 ל-10. 45000 = 4.5 · 10000 = 4.5 · 10⁴.
7. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(7−1) = 2^6.
8. 1,210 ש״ח — 1,000 × 1.1² = 1,000 × 1.21 = 1,210 ש״ח.
9. 8 — a^m / a^n = a^(m−n) = 4^(9−1) = 4^8.
10. 2 · 10³ — מחלקים מקדמים: 8 : 4 = 2, ומחסרים מעריכים: 10⁵ : 10² = 10³. התוצאה 2 · 10³.
11. 11 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(6+5) = 7^11.
12. 2⁶ — 2⁵ + 2⁵ = 2 · 2⁵ = 2⁶. אין כאן כלל של חיבור מעריכים — מדובר בכפל של 2.
13. 6 — 6+?=12 ⇒ ?=6=6.
14. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(9−4) = 9^5.
15. 4096 — (4^3)^2=4^(3·2)=4^6=4096.
16. x^8 — x^3·x^5=x^(3+5)=x^8.
17. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(4−1) = 9^3.
18. 6 — a^m · a^n = a^(m+n) = 5^(3+3) = 5^6.
19. -3 — 3⁻³ = 1/3³ = 1/27, לכן המעריך הוא -3.
20. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 2^(7−4) = 2^3.
21. 4⁶ — (4²)³ = 4^(2·3) = 4⁶.
22. -7776 — מעריך אי-זוגי → תוצאה שלילית. 6^5 = 7776, לכן (−6)^5 = -7776.
23. 9 — √81 = 9 כי 9² = 81.
24. 13 — 2² = 4 ו-3² = 9, ולכן 4 + 9 = 13. שימו לב: 2² + 3² ≠ (2+3)².
25. 3 × 10⁷ ק״מ — 100 = 10², אז 3 × 10⁵ × 10² = 3 × 10⁷ ק״מ.
26. 8 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(9−1) = 6^8.
27. 10 — 2^3=8. מוסיפים 2: 8+2=10.
28. 5⁴ — כשהמעריך זהה (4) וחיובי, בסיס גדול יותר נותן ערך גדול יותר. 5⁴ = 625, 4⁴ = 256.
29. 5 ס״מ — ∛125 = 5 כי 5³ = 125.
30. 50 — 3/6 = 0.5. 10⁴/10² = 10². 0.5 · 100 = 50.