חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 6 — 6^1 משמע 6 מוכפל בעצמו 1 פעמים. 6 = 6.
2. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 8^(7−1) = 8^6.
3. 2 — 4² = 4·4 = 16, לכן המעריך הוא 2.
4. 100¹ גדול יותר — 1¹⁰⁰ = 1 (כי 1 בכל חזקה שווה 1), ו-100¹ = 100.
5. 25 — 5² = 5 · 5 = 25.
6. 1 — a^m / a^n = a^(m−n) = 9^(9−8) = 9^1.
7. 1302 — 6^4=1296. מוסיפים 6: 1296+6=1302.
8. 2⁵·3⁵ — טפלו בכל בסיס בנפרד: 2² · 2³ = 2⁵, ו-3³ · 3² = 3⁵. התוצאה 2⁵·3⁵.
9. 2⁴ — תחילה כפל באותו בסיס: 2⁵·2³ = 2⁵⁺³ = 2⁸. אחר כך חלוקה: 2⁸ : 2⁴ = 2⁸⁻⁴ = 2⁴.
10. 2 — a^m · a^n = a^(m+n) = 7^(1+1) = 7^2.
11. 4 — ∛64 = 4 כי 4³ = 64.
12. 10 — (a^m)^n = a^(m·n) = 8^(5·2) = 8^10.
13. 256 — 2^8 = 256.
14. 32 — לפי חוק החזקות: 2³ · 2² = 2^(3+2) = 2⁵ = 32.
15. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 8^(2+3) = 8^5.
16. 36 — (a^m)^n = a^(m·n) = 2^(6·6) = 2^36.
17. 2⁹ ס״מ³ — נפח קובייה = צלע³, כלומר (2³)³ = 2³·³ = 2⁹.
18. 4 — כשהצלע מוכפלת פי 2, השטח גדל פי 2² = 4.
19. 100 — 10^2 משמע 10 מוכפל בעצמו 2 פעמים. 10·10 = 100.
20. 48 — 4³ = 64, 4² = 16. 64 − 16 = 48.
21. 8 — (−4)² = 16 ו־(−2)³ = −8. סכום: 16 + (−8) = 8.
22. 3⁸ — 9³ = (3²)³ = 3⁶. עכשיו צריך להשוות 3⁸ ל־3⁶. כשהבסיס זהה (3>1), המעריך הגדול נותן ערך גדול יותר. לכן 3⁸ > 3⁶.
23. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(9−6) = 3^3.
24. 9 — a^m · a^n = a^(m+n) = 3^(5+4) = 3^9.
25. x^6 — x^4·x^2=x^(4+2)=x^6.
26. x^5 — x^7:x^2=x^(5)=x^5.
27. 30 — (a^m)^n = a^(m·n) = 9^(6·5) = 9^30.
28. 32 — 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32.
29. 3 ס״מ — צלע הקוביה היא שורש שלישי של הנפח: ∛27 = 3 ס״מ.
30. 729 — 9^3 משמע 9 מוכפל בעצמו 3 פעמים. 9·9·9 = 729.