חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז'

פתרונות

1. 4x² — (2x)³ = 8x³. 8x³ ÷ 2x = 4x². (מחלקים: 8÷2 = 4, x³÷x = x².)
2. 7^2 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 7^1·7^1=7^(1+1)=7^2.
3. 38 — סדר פעולות: קודם חזקות: 3² = 9. ואז כפל: 9 · 4 = 36. ואז חיבור: 2 + 36 = 38.
4. 27 — נפח קוביה = צלע³ = 3³ = 3·3·3 = 27 מ״ק.
5. 27 — 3^3 = 3·3·3 = 27.
6. 144 — (2² · 3)² = (4 · 3)² = 12² = 144. או: 2⁴ · 3² = 16 · 9 = 144.
7. שווים — $9^3 = (3^2)^3 = 3^6 = 729$. $27^2 = (3^3)^2 = 3^6 = 729$. לכן שניהם שווים.
8. 6 ס״מ — שטח = 2² · 3² = 4 · 9 = 36. צלע = √36 = 6 ס״מ.
9. 48 — x = 4: 3 · 4² = 3 · 16 = 48.
10. 9 — 3² = 3 · 3 = 9.
11. 8a³ — (2a)³ = 2³ · a³ = 8a³.
12. 2² — שטח א׳ = (2²)² = 2⁴; שטח ב׳ = (2³)² = 2⁶. היחס: 2⁶ : 2⁴ = 2².
13. 2^6 — בכפל חזקות של אותו בסיס מחברים מעריכים: 2^4·2^2=2^(4+2)=2^6.
14. 3 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(4−1) = 3^3.
15. 125 — 5³ = 5 × 5 × 5 = 25 × 5 = 125.
16. 2 — a^m / a^n = a^(m−n) = 5^(4−2) = 5^2.
17. 4 — 2^3:2^1=2^(3-1)=2^2=4.
18. 3² — 3⁶ : 3⁴ = 3⁶⁻⁴ = 3².
19. 16 — (a^m)^n = a^(m·n) = 5^(4·4) = 5^16.
20. 27 — 3³ = 3 · 3 · 3 = 9 · 3 = 27.
21. 1296 — 6^7:6^3=6^(7-3)=6^4=1296.
22. 7¹ גדול יותר — 7¹ = 7, ו-1⁷ = 1. לכן 7¹ גדול יותר.
23. 5 — a^m · a^n = a^(m+n) = 4^(1+4) = 4^5.
24. 6² — 6⁵ : 6³ = 6⁵⁻³ = 6².
25. 5 — a^m / a^n = a^(m−n) = 6^(6−1) = 6^5.
26. 3³ — 3⁸ : 3⁵ = 3⁸⁻⁵ = 3³.
27. -8 — (-2)³ = (-2) × (-2) × (-2) = 4 × (-2) = -8. חזקה אי-זוגית של מספר שלילי שלילית.
28. 6³ — אותו מעריך — מכפילים את הבסיסים: 2³ · 3³ = (2 · 3)³ = 6³.
29. 8 — 2³ = 2 · 2 · 2 = 8.
30. 6 — a^m / a^n = a^(m−n) = 3^(8−2) = 3^6.